归结演绎推理在人工智能中的应用

本资源主要介绍了人工智能中的归结演绎推理，特别是如何利用经典逻辑推理进行定理证明和问题求解。课程重点在于掌握谓词公式的概念、可满足性、归结原理以及如何运用这些原理进行演绎推理。 在人工智能领域，归结演绎推理是一种重要的逻辑推理方法，它在定理证明和问题解决中发挥着关键作用。定理证明的本质是证明前提（P）和结论（Q）之间的蕴含关系P → Q的永真性。如果要证明一个谓词公式的永真性非常困难，有时甚至是不可能的，因此需要采用不同的策略。通过反证法，证明P → Q永真等同于证明P ∧ ¬Q的不可满足性，即找不到任何使得P 和¬Q同时为真的解释。 学习内容包括： 1. 理解谓词公式的概念和可满足性的定义。谓词公式是逻辑表达式，包含变量、常量、函数和关系符号。可满足性是指存在一种解释使得公式为真。 2. 掌握代换与合一的概念，以及求取最一般合一的方法。代换是替换公式中的变量以保持等价性，合一则是找到两个公式间的一致性，使它们可以结合在一起。 3. 学习归结原理，这是基于逻辑推理的算法，用于构造出证明或展示矛盾。归结推理方法包括Skolem标准式和子句集的求取，以及理解在不可满足意义下谓词公式和子句集的一致性。Herbrand定理提供了一种在特定条件下证明不可满足性的方法，涉及H域、原子集和H域上的解释求法。 4. 掌握如何利用归结原理进行定理证明和问题求解，这通常涉及到推理机，即用程序实现的推理系统。此外，还应理解在归结过程中如何实施控制策略，以优化推理效率。 课程结构分为： - 第3.1节介绍了推理的基本概念，包括推理的定义、推理机以及推理的分类，如演绎推理、归纳推理、类比推理和默认推理。 - 第3.2节讨论自然演绎推理，这是一种形式化的推理系统，允许从一组公理和推理规则出发推出新结论。 - 第3.3节重点讲解归结演绎推理，这是在人工智能中广泛使用的证明技术，特别适用于处理复杂的逻辑表达式。 以演绎推理为例，它从一般性知识出发推导出具体结论，如三段论，其特点是结论始终蕴含于前提中。而归纳推理则相反，是从多个实例中总结出一般规律，包括完全归纳和不完全归纳。 掌握这些知识后，就能够运用归结演绎推理来解决实际问题，例如在知识库中寻找答案、证明数学定理或者进行自动推理。这种方法在现代人工智能系统，特别是知识表示和推理系统中占有核心地位。