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小波阈值降噪方法中，传统硬阈值函数连续性差，传统软阈值函数过于光滑，本文针对传统方法的缺点提出
一种基于压缩能量思想的阈值函数。通过 Matlab 仿真表明，改进的阈值函数使用 minimaxi 阈值效果较好，改进的
方案比传统的软、硬、半软阈值降噪能得到较高的信噪比，使信号得到较好的滤波效果。
关键词：小波降噪；新阈值函数；压缩能量；Matlab
中图分类号：TN911.4
文献标识码：A
文章编号：1674-6236(2014)01-0011-03
基于新阈值函数的小波阈值降噪方法
宋倩倩，双 凯
（中国石油大学（北京），北京，102249）
摘要
：
Wavelet de-noising based on a new threshold function of energy compression
SONG Qian-qian, SHUANG Kai
(China University of Petroleum(Beijing), Beijing
102249
,
China)
Abstract:
In wavelet threshold de-noising method, the traditional hard thresholding function has poor continuity,
the traditional soft threshold function is too smooth, this paper proposes a new threshold function based on energy
compression thought. According to the simulation results of matlab, this improved method is better than the traditional
ones.
Key words:
wavelet de-noising; new threshold function; energy compression; Matlab
在信号的降噪问题中，小波降噪得到广泛应用，其中的
模极大值和阈值降噪是最常用的两种方法。由于小波阈值降
噪方法其实现简单、计算量小，从而在实际中得到广泛研究。
小波阈值降噪算法中，小波最优分解层数的确定，以及小波
阈值函数的选择，成为小波阈值降噪方法的关键
[1-3]
。
在小波阈值降噪中，文献 [4] 提出的传统硬阈值法可以很
好地保留信号边缘等局部特征，然而在一些不连续点处有时
会存在伪吉布斯现象。文献 [5] 提出的软阈值法克服了硬阈值
存在的连续性差的问题，然而存在过于光滑而失去信号真实
性的缺点。文献 [6] 提出的半软阈值法降噪效果虽略优于硬阈
值和软阈值，但半软阈值函数形式与硬阈值、软阈值相同，
信噪比改变不大。文献 [7] 提出的新阈值函数调节因子过多，
而且没有给出如何针对不同的信号和噪声选取最合适的值。
本文针对小波阈值算法提出了一种新的阈值函数，在最
优分解层数确定的基础上，采用传统阈值函数、改进阈值函
数进行小波阈值降噪，通过 matlab 进行仿真，以信噪比 SNR
为性能指标，发现改进阈值函数优于传统阈值函数。同时发现，
改进阈值函数选用阈值选取规则保守的 minimaxi 阈值，降噪
效果优于其他阈值选取规则。
根据小波 Ψ(
x
) 和尺度函数 φ(
x
) 为函数
f
(
x
)∈
L
2
(
R
) 定义
小波序列展开
[8]
，可知
其中，
j
0
是任意开始尺度，
C
j0
(
k
) 是近似值或尺度系数，
d
j
(
k
)
是细节或者小波系数。
小波分析，将信号分解到不同的分辨率上，像放大镜一
样对信号在不同频带上进行分析。小波分析，解决了傅里叶
分析不能解决的许多难题，使得信号可以同时具有时间域和
频率域的信息。在低尺度上，具有较高的频率分辨率和较低
的时间分辨率，在高尺度上具有较高的时间分辨率和较低的
频率分辨率。
小波变换具有一种“集中”的能力。经过小波变换后，
有用信号对应的小波系数有很好的能量集中性，其幅值偏大，
并且数量较少；而噪声信号对应的小波系数，能量比较平均，
个数较多，但幅值偏小。利用含噪信号的这个特点，就可以
通过合适的阈值函数将噪声对应的小波系数置零，从而实现
有用信号的提取
[9]
。
一维含噪信号的小波阈值降噪处理过程步骤如下：
1）小波分解。选择一个合适的小波基，并通过白噪声检
验来确定分解层数
N
，然后对信号进行
N
层小波分解。
2）小波系数的阈值处理。对第一层到第
N
层的高频系数，
1
小波分析理论
（1）
收稿日期： 稿件编号：
201305244
基金项目：
作者简介：
宋倩倩（1988—），女，山东济宁人，硕士研究生。研究方向：信号与信息处理。
国家科技重大专项（专题）（2011ZX05009-005-04E）
2013
–
05
–
23
2
小波阈值降噪
电子设计工程
第
1
期第
22
卷
Vol.
22
No.1
Electronic Design Engineering
Jan.
2014
2014 年 1 月
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