《物联网控制技术》第4章习题解析-王万良

"王万良教授编写的《物联网控制技术》习题答案，包含第四章的部分习题，涉及数据处理和模型建立。" 在《物联网控制技术》这本教材中，习题4.1主要涉及了线性模型的构建与参数估计。具体来说，它是一个输入输出关系的建模问题，通过最小二乘法来确定模型参数。以下是详细的解释： 首先，题目给出了一个生产过程中的8次静态试验数据，包括输入量x和输出量y的数据。这些数据用于构建一个简单的线性模型，即输出y是输入x的一次函数，可以表示为：y = a1*x + a0 + ε，其中ε代表误差项。 （1）列出X阵和Y向量：根据给出的数据，可以将输入x和输出y整理成矩阵形式。X阵是一个2维列向量，包含所有输入x的值；Y向量是一个1维列向量，包含所有输出y的值。如描述所示： X阵 = [1.1, 1.9, 2.4, 3.0, 3.5, 5.8, 6.9, 7.8]^T Y向量 = [2.5, 3.8, 3.3, 3.7, 5.0, 5.9, 5.1, 7.2]^T （2）写出正则方程组：为了求解模型参数a1和a0，我们需要建立一个正则方程组。该方程组由X阵和Y向量构成，表示为：Y = X*θ，其中θ是参数向量，包含a1和a0。即： Y = [2.5, 3.8, 3.3, 3.7, 5.0, 5.9, 5.1, 7.2]^T X = [1.1, 1.9, 2.4, 3.0, 3.5, 5.8, 6.9, 7.8] θ = [a1, a0]^T （3）用消元法求解方程组：最小二乘法是求解线性回归问题的常用方法，它找到使残差平方和最小的参数估计。对于给定的正则方程组，我们可以通过高斯消元法或正规方程来解出θ的最小二乘估计，即θ_LS。 解出的方程组为： [1*1.1, 1*1.9, ..., 1*7.8] * θ = [2.5, 3.8, ..., 7.2] 通过计算，我们得到： [1, 1, ..., 1]^T * θ_LS = [2.5, 3.8, ..., 7.2]^T 然后进行消元，最终求得θ_LS = [a1_LS, a0_LS]^T，这是输入x和输出y之间关系的最优参数估计。 此外，习题4.2提出了一个更复杂的模型，即非线性模型，它涉及到多个输入变量k的加权和以及误差项ε。模型为y = a1*y1 + a2*y2 - a3*y1*y2 + ε。该模型需要进行数据转换，将其转化为线性形式，以便于应用最小二乘法。通过收集10次测量值，可以构建相应的线性方程组，进一步求解模型参数。 在物联网控制技术中，这类数据分析和模型建立是至关重要的，因为它们可以帮助我们理解和预测物联网系统中各种设备或过程的行为。通过这些习题，学生能够掌握如何处理实际数据，建立有效的控制模型，并使用统计方法对模型参数进行估计，这些都是物联网系统设计与优化的基础技能。