控制系统相对稳定性：相角与幅值稳定裕度

"本文主要介绍了自动控制理论中的相对稳定性，并以自动控制系统为例，阐述了衡量系统相对稳定性的两个关键参数——相角稳定裕度（g）和幅值稳定裕度（Kg）。同时，提到了频率特性和时域响应的关系，以及如何通过频率特性分析系统的稳定性。" 在自动控制理论中，相对稳定性是评价一个控制系统稳定性的关键指标，它通过两个参数进行衡量：相角稳定裕度（g）和幅值稳定裕度（Kg）。当系统频率响应的幅值|G(jω)|在特定频率下等于1时，若该频率为相角穿越频率ωc，系统要保持稳定，相位差g（即180度加上此时的相位角φ(jωc)）必须大于0。相角稳定裕度g越大，意味着系统在接近不稳定边缘时仍有更大的相位余地，因此相对稳定性更好。 另一方面，幅值稳定裕度Kg是在相位差等于-180度的频率ωg处，系统开环传递函数的幅值1/A(ωg)与1的比值，要求Kg大于1以确保系统的稳定性。Kg越大，表示系统在幅值接近1时仍有足够的余量，从而提高了系统的相对稳定性。 频率特性在控制系统分析中扮演着重要角色，它揭示了系统对不同频率输入信号的响应。例如，开环对数频率特性可以用来绘制伯德图，帮助我们直观地理解系统的稳定性和性能。乃奎斯特稳定判据是基于频率特性的稳定性判断方法，通过在s平面上的轨迹分析，可以确定系统是否满足稳定条件。 在第五章控制系统的频域分析中，讨论了典型环节的频率特性，如比例环节、积分环节、微分环节等，这些基本环节的频率特性组合起来构成了复杂控制系统的频率响应。此外，还涉及了频率特性和时域响应之间的关系，例如，通过频率特性可以预测系统对正弦输入的稳态响应，包括幅值降低和相位滞后。 频率特性定义为线性定常系统稳态输出的正弦信号与输入正弦信号的复数比。这个复数比包含了幅值频率特性（表示输出幅值相对于输入幅值的变化）和相位频率特性（表示输出相对于输入的相位差）。这种分析方法使得设计者能够评估系统在不同频率下的动态行为，进而优化系统性能和稳定性。例如，通过调整系统参数，可以增大g和Kg，提高系统的相对稳定性。