聚类分析详解：从概念到应用

"聚类分析学习总结.pdf" 聚类分析是一种数据分析技术，它主要用于发现数据集中的自然群体或类别，而无需事先了解类别信息。在多元统计分析中，聚类分析帮助我们理解数据的结构，将相似的对象分到同一组，而将不相似的对象分配到不同的组。这种方法在许多领域都有应用，如市场细分、生物学、社会学和图像分析等。 聚类分析与判别分析的主要区别在于，判别分析依赖于已知的类别信息，并构建模型以区分不同的类别，而聚类分析则是在类别未知的情况下寻找类别。在聚类中，样本被分为多个类别，这些类别是基于数据本身的特性自动生成的。 聚类过程的核心在于度量对象之间的相似性。常见的相似性度量包括距离、匹配系数和相似系数。距离通常用于衡量样品之间的相似性，而相似系数则常用于评估变量之间的相似性。对于定量变量（数值型数据），距离是一个常用的度量标准，例如欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。定性变量（如类别数据）可能需要使用其他度量，如Jaccard相似系数或Dice系数。 在处理含有定量变量的数据时，聚类分析常常涉及计算数据矩阵，其中每个样品由一组数值表示，每个变量对应矩阵的一列。这种表示方式允许我们通过定义特定的距离度量来量化样品之间的相似度。例如，两个样品之间的欧氏距离是它们在所有变量上的差的平方和的平方根。 聚类分析的距离度量需要满足一些基本条件，如非负性、对称性、三角不等式以及d(ii) = 0（当比较的是同一个样品时）。这些条件确保了度量的合理性，使得聚类结果能够反映数据的真正结构。 在实际应用中，聚类方法有很多种，如层次聚类（包括凝聚型和分裂型）、K-means聚类、DBSCAN（基于密度的聚类）等。选择哪种方法取决于数据的特性和目标。层次聚类可以生成树状结构（dendrogram），直观地展示类别的层次关系；K-means聚类则通过迭代优化找到K个中心点来定义类别，适用于大数据集；而DBSCAN则能发现基于密度的聚类，对噪声和异常值较为鲁棒。 聚类分析的结果可以用可视化工具如散点图、热力图等展示，以帮助分析人员理解聚类结构并作出解释。此外，选择合适的聚类数量（K值）也是一个重要的问题，可以使用肘部法则或轮廓系数等方法进行评估。 聚类分析是一种强大的无监督学习工具，能揭示数据内在的群体结构，提供对数据分布的深入洞察，对于未标记数据的探索和分析具有重要意义。