数据结构复习：图的存储结构与算法解析

"熟悉图的存储结构-数据结构总复习含答案" 在数据结构中，图是一种非常重要的非线性结构，它由顶点（也称为节点）和边构成，用于表示实体之间的关系。图的存储结构主要有两种：邻接矩阵和邻接表。 1. **邻接矩阵**：对于图G，邻接矩阵是一个二维数组，其中的每个元素表示对应顶点之间是否存在边。如果两个顶点之间有边，矩阵中的对应元素为1；如果没有边，则为0。邻接矩阵适用于表示稠密图（边的数量接近于顶点数量的平方）。 2. **邻接表**：邻接表是针对稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方）的高效存储方式。每个顶点都有一个链表，链表中的元素表示与该顶点相连的所有其他顶点。这样可以节省大量空间，因为不需要为不存在的边分配额外的存储。 在图的遍历中，有两种主要方法： 3. **深度优先遍历（DFS）**：从一个顶点出发，尽可能深地探索图的分支，直到到达叶子节点，然后回溯到上一个节点，继续探索下一个未访问的相邻节点。DFS通常使用栈来实现。 4. **广度优先遍历（BFS）**：从一个顶点开始，先访问所有距离源点一跳的节点，然后是两跳的，以此类推。BFS使用队列来保持节点的访问顺序。 图的最小生成树（MST）和最短路径是两个关键问题： 5. **最小生成树**：在带权重的无向图中，找到一个包含所有顶点的子集，使得这个子集的边的总权重最小。常见的算法有Prim算法和Kruskal算法。 6. **最短路径**：寻找图中两个顶点间的最短路径。Dijkstra算法适用于没有负权重的图，而Floyd-Warshall算法可以处理所有类型的图，包括有负权重的图。 数据结构的定义不仅包含数据本身，还包括数据之间的关系，以及对这些数据进行操作的算法。数据的逻辑结构和存储结构是数据结构的两个核心方面。逻辑结构关注数据之间的关系，而存储结构则关注如何在计算机内存中有效地表示这些关系。 算法是解决问题的步骤描述，具备五个基本特性：有穷性（有限步结束）、确定性（无二义性）、可行性（在有限时间内完成）、有输入和有输出。算法的时间复杂度衡量执行时间与问题规模的关系，空间复杂度则关注算法运行过程中所需的内存空间。 通过练习题，我们可以看到数据结构和算法的相关概念，如数据结构的分类（线性、树形、图形结构）、算法的特性（有穷性、确定性等）以及时间复杂度的概念。这些知识点是计算机科学的基础，对于理解和编写高效的代码至关重要。