算法时间度量的基础知识:集合、关系、函数和复杂度
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更新于2024-08-24
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算法时间度量的预备知识
在学习图论之前,我们需要了解算法的时间度量。算法的时间度量是指算法执行的时间长短,可以用基本操作的重复执行次数来衡量。基本操作的重复执行次数可以是1、n、n^2等。
在学习算法时间度量之前,我们需要了解一些预备知识,包括集合、关系、函数、复杂度等概念。集合论是研究集合的一般性质的数学分支,研究对象的广泛性,集合可以是各种不同对象的抽象。例如,二十六个英文字母可以看成是一个集合,所有的自然数可以看成是一个集合,某个学校的学生可以看成是一个集合,等等。
集合的基本概念包括元素、元素与集合的属于关系。元素是组成一个集合的对象或单元,我们可以用小写的英文字母a、b、c等表示集合中的元素。元素可以是单个的数字也可以是字母,还可以是集合。例如,A={a,c,b};B={{a},{b},{c}}。
元素与集合的关系可以用属于(∈)和不属于(∉)来表示。如果a是集合A中的元素,我们记为a ∈ A,读作a属于A;如果a不是集合A中的元素,我们记为a ∉ A,读作a不属于A。
需要注意的是,集合并不决定于它的元素展示方法。集合的元素被重复或重新排列,集合并不改变。例如,{a,a,b,c,d,c}={a,b,c,d}。集合的元素可以是具体事物,可以是抽象概念,也可以是集体。例如,一本书、一支笔;集合{1,2,3}可以是集合B={一本书,一支笔,{1,2,3}}的元素。
在学习算法时间度量时,我们需要了解复杂度的概念。复杂度是指算法执行的时间或空间的度量。我们可以用大Onotation、Ωnotation、Θnotation等来表示复杂度。
在图论中,我们需要了解图的基本概念,包括图的定义、图的表示、图的遍历、图的连通性等。图可以用邻接矩阵、邻接表等来表示。图的遍历可以用深度优先搜索、广度优先搜索等方法来实现。
学习算法时间度量需要了解许多预备知识,包括集合、关系、函数、复杂度等概念。只有掌握了这些概念,才能更好地理解算法时间度量的原理和应用。
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琳琅破碎
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