聚类与分类分析中的欧氏距离应用

"欧氏距离（ＥＵＣＬＩＤＣＡＮ）是衡量两个n维向量之间差异的常见方式，常用于聚类和分类分析。在福建医科大学的数据分析场景中，这种距离计算方法被用来评估基因表达数据的相似性。聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象根据它们的相似性分为不同的群体，而无需事先知道其类别信息。聚类分析可以应用于样本聚类，以检查样本质量、识别亚型，或者在基因聚类中发现功能相关的基因和表达模式。 欧氏距离是最直观的距离度量，对于向量\( \mathbf{x} = (x_1, x_2, ..., x_n) \)和\( \mathbf{y} = (y_1, y_2, ..., y_n) \)，其定义为所有坐标差的平方和的平方根： \[ d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - y_i)^2} \] 平方欧氏距离是欧氏距离的平方，它在处理异常值时可能更有优势，因为异常值的差距会被放大。另一方面，标化欧氏距离是将每个维度上的距离除以其相应的变异量（如标准差），使得不同维度的特征在比较时具有可比性，这对于特征尺度不一的数据尤其有用。 除了欧氏距离，还有其他相似性指标，如曼哈顿距离、切比雪夫距离、马氏距离等。曼哈顿距离是各坐标差的绝对值之和，适用于各坐标轴方向的差异同等重要的情况。而马氏距离考虑了数据的协方差结构，更适用于多变异性分布的数据。 在生物芯片数据分析中，这些距离尺度函数被用来计算基因表达数据的相似性。通过MATLAB的`pdist`函数，可以方便地计算欧氏距离和标化欧氏距离，从而进行聚类和分类的预处理。 在实际应用中，选择合适的相似性指标和聚类算法对于挖掘数据的内在结构和发现潜在规律至关重要。聚类分析可以帮助科学家理解基因表达模式，找出样本间的关联性，甚至揭示疾病的亚型，有助于医学研究和临床诊断。"