哈工大机器学习实验：MATLAB实现EM算法与高斯混合模型

“哈工大机器学习高斯混合模型（可复制）——EM算法MATLAB实现” 高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种概率模型，它假设数据是由多个高斯分布（正态分布）的混合生成的。在机器学习领域，GMM常用于聚类和密度估计任务，因为它能够对复杂的数据分布进行建模。 在GMM中，每个观测样本x_i可能来自于K个高斯分布中的任意一个，每个分布对应一个概率权重ω_k。给定样本集合，我们的目标是估计出这K个高斯分布的参数，包括它们的均值μ_k、协方差Σ_k和权重ω_k。在实际应用中，由于观测数据中未知的隐变量z_i（指示样本属于哪个高斯分布），直接最大化似然函数是困难的。这时， Expectation-Maximization (EM) 算法就派上用场了。 EM算法是一个迭代过程，包含两个主要步骤： 1. E（期望）步：在当前参数估计下，计算每个样本属于每个高斯分布的概率，即后验概率q(z_i=k) = P(z_i=k|x_i;θ)，其中θ代表所有参数。 2. M（最大化）步：使用E步得到的后验概率来更新参数。对于权重ω_k，可以通过所有样本的后验概率平均来更新；均值μ_k更新为每个样本贡献的加权均值；协方差Σ_k更新为每个样本的加权协方差。 实验代码中的`CreateSample`函数用于生成模拟的GMM数据集。它随机生成M个高斯分布的均值μ、方差var和权重weight。然后，按照这些参数生成N个样本，每个样本随机分配到一个高斯分布，生成的数据会带有相应的噪声。 在实际的EM算法实现中，通常还包括初始化参数的步骤，比如随机选择一些初始的μ、Σ和ω，然后不断迭代E和M步骤，直到参数收敛或者达到预设的最大迭代次数。收敛性并不总是保证的，但EM算法通常能提供一个局部最优解。 总结来说，高斯混合模型和EM算法是机器学习中重要的理论与实践工具，特别是在处理非线性可分数据和不确定性问题时。理解并掌握这两者对于进行数据建模和挖掘具有重要意义。在MATLAB环境中实现GMM和EM算法，可以帮助学习者直观地理解算法的工作原理，并在实际项目中应用这些概念。