哈工大机器学习实验:MATLAB实现EM算法与高斯混合模型
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更新于2024-09-10
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“哈工大机器学习高斯混合模型(可复制)——EM算法MATLAB实现”
高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)是一种概率模型,它假设数据是由多个高斯分布(正态分布)的混合生成的。在机器学习领域,GMM常用于聚类和密度估计任务,因为它能够对复杂的数据分布进行建模。
在GMM中,每个观测样本x_i可能来自于K个高斯分布中的任意一个,每个分布对应一个概率权重ω_k。给定样本集合,我们的目标是估计出这K个高斯分布的参数,包括它们的均值μ_k、协方差Σ_k和权重ω_k。在实际应用中,由于观测数据中未知的隐变量z_i(指示样本属于哪个高斯分布),直接最大化似然函数是困难的。这时, Expectation-Maximization (EM) 算法就派上用场了。
EM算法是一个迭代过程,包含两个主要步骤:
1. E(期望)步:在当前参数估计下,计算每个样本属于每个高斯分布的概率,即后验概率q(z_i=k) = P(z_i=k|x_i;θ),其中θ代表所有参数。
2. M(最大化)步:使用E步得到的后验概率来更新参数。对于权重ω_k,可以通过所有样本的后验概率平均来更新;均值μ_k更新为每个样本贡献的加权均值;协方差Σ_k更新为每个样本的加权协方差。
实验代码中的`CreateSample`函数用于生成模拟的GMM数据集。它随机生成M个高斯分布的均值μ、方差var和权重weight。然后,按照这些参数生成N个样本,每个样本随机分配到一个高斯分布,生成的数据会带有相应的噪声。
在实际的EM算法实现中,通常还包括初始化参数的步骤,比如随机选择一些初始的μ、Σ和ω,然后不断迭代E和M步骤,直到参数收敛或者达到预设的最大迭代次数。收敛性并不总是保证的,但EM算法通常能提供一个局部最优解。
总结来说,高斯混合模型和EM算法是机器学习中重要的理论与实践工具,特别是在处理非线性可分数据和不确定性问题时。理解并掌握这两者对于进行数据建模和挖掘具有重要意义。在MATLAB环境中实现GMM和EM算法,可以帮助学习者直观地理解算法的工作原理,并在实际项目中应用这些概念。
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