连续时间系统的时域分析：积分界限确定与线性时不变系统

"该资源是关于《信号与系统》课程的第二章——连续时间系统的时域分析，主要探讨积分界限的确定以及系统模型、时域分析方法，特别是线性时不变系统微分方程的建立。" 在信号与系统的学习中，积分界限的确定对于理解和计算信号处理至关重要。以下是对各种情况的详细解释： 1. 当f1( t )和f2( t )都是无始无终的函数时，积分通常从负无穷到正无穷，代表在整个时间轴上考虑这两个函数的相互作用。 2. 如果f1( t )是有始无终的函数，而f2( t )是无始无终的函数，积分的下限可能设定为f1( t )的起始时刻，上限仍然是正无穷，反之亦然。 3. 当f1( t )为无始无终，f2( t )为有始有终的函数时，积分的下限可能是负无穷，上限则对应f2( t )的结束时刻。 4. 对于有始有终的函数f1( t )和f2( t )，积分的界限将分别设定为它们各自的开始和结束时刻。 系统模型是描述系统行为的关键，它是系统物理特性的数学抽象，可以通过数学表达式或符号组合图形来表征。例如，在电路系统中，可以使用微分方程来建立模型，如CL激励响应系统，通过KCL（基尔霍夫电流定律）和KVL（基尔霍夫电压定律）来列写方程。 时域分析是信号与系统研究中的基础方法，它直接处理时间函数。经典方法涉及求解微分方程，而卷积积分是时域分析中的一个重要工具，常用于计算系统响应。 在建立线性时不变系统微分方程时，关键在于理解电路元件的伏安特性，如电阻、电容和电感的特性。电阻遵循欧姆定律，电容的电压与电流关系由电容的定义决定，电感则涉及电流变化率与电压的关系。这些基本原理被用来根据电路结构列出微分方程。 例如，电阻器的电压-电流关系为V = IR，电容器的电压与电流关系是V = C * dI/dt，电感器则遵循V = L * dI/dt。在复杂电路中，可以使用网孔电流法或节点电位法来列状态方程，进一步建立系统的微分方程。 通过这样的分析，我们可以深入理解信号如何在系统中传输和变换，为后续的信号处理和系统设计打下坚实的基础。