LeetCode题解:二叉查找树与独特BST
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更新于2024-08-09
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"二叉查找树在《scrum精髓:敏捷转型指南》的读书笔记中被提及,主要讨论了如何计算给定数值n时结构独特的二叉搜索树的总数。此外,该笔记还引用了LeetCode的数据结构算法题目,提供了解决这类问题的思路和代码实现。"
二叉查找树(Binary Search Tree,BST),是一种特殊的二叉树,其每个节点的值都大于其左子树中任意节点的值,并小于其右子树中任意节点的值。这种特性使得二叉查找树在查找、插入和删除操作上具有较高的效率。
在描述中提到的问题是计算从1到n的所有可能的二叉查找树的数量,这个问题被称为唯一二叉搜索树(Unique Binary Search Trees)。解决这个问题的关键在于递归的思想。给定一个包含1到n的数组,对于每一个i,它都可以作为根节点,左子树由[1, i-1]构建,右子树由[i+1, n]构建。每种构建方式都会形成一个唯一的二叉查找树。因此,以i为根的树的数量等于左子树的唯一二叉查找树的数量(f(i-1))乘以右子树的唯一二叉查找树的数量(f(n-i))。
定义函数f(i)表示使用数字1到i可以构建的唯一二叉查找树的数量。基础情况包括:
- 当数组为空(n=0)时,只有一个空树,f(0) = 1。
- 当数组只有一个元素(n=1)时,只有一个节点的树,f(1) = 1。
- 当数组有两个元素(n=2)时,可以构建两种不同的树,一种是以1为根,另一种是以2为根,所以f(2) = f(0) * f(1) + f(1) * f(0)。
LeetCode题解部分给出了作者戴方勤对这个问题的C++11实现,代码简洁高效,遵循了使代码尽可能短的原则,利用递归和STL库来解决问题。此外,书中还强调了在编写代码时的一些考虑,如避免不必要的防御式编程,以及适应在线评测系统的需求。
这本书的目标读者是准备面试的程序员,特别是那些对算法和数据结构有基础理解的人。书中提供的所有代码都在LeetCode Online Judge上通过了测试,可以帮助读者提升算法能力和编程技巧。同时,作者还分享了相关的学习资源,如数据结构和算法的经典书籍,以及开源项目链接和交流平台,为读者提供了进一步学习的途径。
2020-04-08 上传
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Yu-Demon321
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