提升高维数据聚类精度：拉普拉斯正则化双曲正切LRHT-LRSC算法

本文主要探讨了"拉普拉斯正则化双曲正切低秩子空间聚类算法"（LRHT-LRSC），针对传统低秩表示模型在处理高维数据聚类时精度较低的问题。LRHT-LRSC算法通过引入创新的方法来提升聚类效果。首先，算法采用双曲正切函数替代核范数，这是为了更紧密地逼近秩函数，从而实现更精确的数据建模。双曲正切函数具有非线性特性，能够在保持数据低秩特性的同时，更好地捕捉数据的复杂关系。 其次，算法引入拉普拉斯正则项，这一部分对于刻画数据本身的内在几何结构至关重要。拉普拉斯正则化有助于增强模型对数据局部结构的敏感性，使得算法在处理噪声和异常值时更具鲁棒性。它能够维护数据的局部一致性，避免过度拟合，从而提高聚类的准确性。 接着，LRHT-LRSC构建数据样本的系数矩阵和相似矩阵，这些矩阵反映了样本间的关联性和潜在的子空间结构。通过对这些矩阵进行操作，算法可以挖掘出数据中的隐含模式，并将其映射到低维子空间中。 最后，借助谱聚类方法，算法对低秩子空间中的数据进行划分，得到最终的聚类结果。谱聚类是一种基于图论的方法，它通过优化图的拉普拉斯矩阵的特征向量来发现数据的自然聚类结构。 通过在合成数据集、真实数据集Extended Yale B和Hopkins 155上的对比实验，研究者证明了LRHT-LRSC算法在提高聚类准确性和鲁棒性方面表现出色。相比于传统方法，它在处理高维数据时不仅提高了精度，还显示出更好的稳健性能，特别是在处理复杂和噪声丰富的数据集时，其优势更为明显。 总结来说，本文提出了一种结合拉普拉斯正则化和双曲正切函数的低秩子空间聚类算法，旨在解决高维数据聚类中的挑战，通过优化数据表示和利用数据的内在结构，提升了聚类的精度和稳定性。这对于实际的机器学习和数据挖掘任务具有重要的理论价值和应用潜力。