第五章：树与二叉树的逻辑结构与存储

第五章深入探讨了树与二叉树这一核心数据结构，主要涵盖了树的逻辑结构和存储结构，以及它们在数据库和计算机科学中的应用。首先，我们从树的定义开始，它是一个递归概念，由一个或多个子树组成，其中每个子树也是一个树，根节点具有特殊地位。结点的度、树的度、叶子结点（终端结点）和分支结点（非终端结点）是树的基本术语，它们定义了树的连接关系。 孩子、双亲、兄弟的概念用于描述节点间的父子关系，以及在同一层次上的兄弟关系。路径、祖先和子孙的概念则描述了节点之间的层次连接，包括路径长度和结点的层数。树的深度定义为最大层数，而层序编号则是按照特定顺序为结点分配编号。 有序树和无序树的区别在于节点子树的排列是否有规则，前者如二叉搜索树，后者则可能随机分布。森林则是由多个互不相交的树组成的集合，每个子集可以独立形成一棵树。 在实际编程中，树被抽象为一种数据类型，如ADT Tree，它包含一个根节点和一系列子树，所有节点具有相同的类型，并且通过层次关系组织起来。针对树的操作包括初始化、销毁和遍历。例如，`InitTree`函数用于创建一个新的空树，`DestroyTree`负责释放树占用的内存，而`PreOrder`操作则表示前序遍历，这是一种常见的树节点访问顺序，即先访问根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。 二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，通常用于简化问题和优化数据结构。二叉树的逻辑结构同样涉及节点和子树的概念，但子节点数量限制在两个。存储结构方面，二叉树常采用数组或链表形式实现，如二叉搜索树（BST）利用性质进行排序，而平衡二叉树（如AVL树或红黑树）则确保查找、插入和删除操作的高效执行。 二叉树的遍历算法是关键部分，包括前序遍历、中序遍历和后序遍历，以及它们的非递归版本，如迭代方法，这有助于在处理复杂数据结构时更高效地访问和操作节点。此外，哈夫曼树和哈夫曼编码的应用是基于二叉树的一种优化，常用于数据压缩，通过构建最优的二叉树来实现高效的数据表示。 第五章内容丰富，不仅介绍了树和二叉树的基础概念，还涵盖了其实现技术以及在实际场景中的应用场景，对于理解和运用这些数据结构至关重要。