泛函网络理论与新学习算法探索

"泛函网络理论及其学习算法研究" 泛函网络理论是一种新兴的计算模型，它将神经网络的概念拓展到了更广泛的数学框架中。这种理论旨在通过构建和学习复杂的网络结构来解决各种数学问题，特别是在函数逼近和数值计算领域展现出了巨大的潜力。泛函网络的核心思想是将数学形式或结构转化为可操作的网络形式，以此实现对复杂问题的直观理解和求解。 本文主要关注两个方面：一是多维函数逼近的泛函网络方法，二是回归泛函网络的新模型。首先，作者提出了一种基于泛函网络的函数逼近方法，设计了一类可分离的泛函网络结构。这种方法通过构建简单的网络单元并依据待解问题的特性进行组合，形成复杂的网络拓扑。通过解方程组确定网络参数，从而实现对给定函数的高精度逼近。仿真结果证实了该方法的高效性和优良的逼近性能，具有快速的收敛速度。 其次，作者引入了一种新的回归泛函网络模型，它结合了前馈和反馈通路，增强了网络的功能多样性。在网络的中间层，神经元的函数被设定为可调的多项式序列，形成了一种多项式函数型回归泛函网络。这种网络不仅保留了传统回归网络的优点，还增强了函数逼近的能力。为了保证网络的稳定性，作者提出了稳定性判据，将稳定点转换为不动点问题。此外，对于递归计算问题，他们还开发了一种多项式函数型回归泛函网络学习算法，并成功将其应用于多元多项式近似问题，进一步拓宽了泛函网络的应用范围。 这篇博士学位论文深入研究了泛函网络理论的基础和学习算法，通过创新性的网络结构设计和学习策略，为函数逼近和数值计算提供了新的工具和方法。这些研究成果对初学者来说，既具有理论深度，又具备实践价值，能够帮助他们理解和掌握这一领域的核心概念，同时也为后续的科研工作奠定了坚实的基础。