Newman有理插值逼近：误差上界与新节点集

"一类新节点集上的Newman有理插值逼近" 在函数逼近领域，Newman有理插值算子是一种重要的数值分析工具，用于近似复杂或非光滑函数。本文主要关注如何改进这一方法，以提高对于非光滑函数|x|的逼近精度。作者詹倩和许树声构建了一组全新的节点集，该节点集被设计用于[-1,1]区间内的函数逼近任务。 传统的新曼节点集在逼近非光滑函数时可能会导致较高的误差。在新的研究中，作者构造的节点集能够提供一个更优的误差上界。具体来说，他们证明了基于新节点集的Newman型有理插值算子在逼近函数|x|时，误差上界可以表示为e^(-2/(1+ε√n))，其中ε是一个仅依赖于插值节点数量n的小正数。随着n的增加，ε可以任意减小直至趋近于零，这意味着误差会随着插值点的增加而显著减少。 与使用传统Newman节点集相比，这种新方法的误差上界更为优越。不仅如此，通过精心设计节点集在区间[-1,1]上的分布，以及改进不等式的证明方法，研究人员还进一步提高了逼近误差的阶。这表明，不仅误差界得到了优化，而且逼近的效率也有所提升。 文章指出，这种改进对于函数逼近理论具有重要意义，特别是在处理非光滑函数时。对于数值计算和工程应用来说，能够精确且高效地近似非光滑函数是至关重要的，因为这些函数经常出现在物理、工程和其他科学问题中。新节点集的引入为解决这类问题提供了新的思路和潜在的性能提升。 关键词：函数逼近、非光滑函数、Newman有理插值算子 这篇研究发表在《安徽理工大学学报(自然科学版)》2015年第2期，展示了作者对函数逼近理论的深入理解和创新性贡献。其成果对后续的研究者和工程师在处理类似问题时提供了有价值的参考和指导。