C语言实现模拟退火算法

"模拟退火算法的C程序实现，用于解决优化问题，具有一定的数学背景。该程序由ARMYLAU编写，适用于2004年4月16日，包含了一个目标函数ObjectiveFunction，该函数计算一个二维空间中的点（x, y）的值，形式为f(x,y)=5sin(xy)+x^2+y^2。程序采用模拟退火策略进行全局优化搜索，通过设定最大迭代次数、温度衰减因子、步长因子、初始温度和收敛阈值来控制搜索过程。" 本文将详细介绍模拟退火算法及其在C语言中的实现。模拟退火算法是一种启发式搜索方法，常用于全局优化问题，尤其是在多模态或非凸优化问题中。它借鉴了固体冷却过程中退火过程的物理原理，允许在某些情况下接受次优解以跳出局部最优，从而有可能找到全局最优解。 在这个C程序中，`ObjectiveFunction` 是目标函数，用于评估点 (x, y) 的质量。其函数形式表明这是一个复杂的非线性函数，具有局部最小值。在模拟退火算法中，我们首先随机选择一个初始点 (PreX, PreY)，然后在每个迭代步骤中，根据当前温度和步长因子生成一个新的候选解 (NextX, NextY)。 关键参数包括： 1. **MarkovLength**：马尔科夫链的长度，即模拟退火过程中的迭代次数。 2. **DecayScale**：温度的衰减因子，决定了每次迭代后温度降低的程度。 3. **StepFactor**：步长因子，控制每次移动的距离，影响搜索的广度。 4. **Temperature**：初始温度，决定了接受较差解的概率。 5. **Tolerance**：收敛阈值，当相邻两次迭代的最优解差值小于这个阈值时，算法停止。 在循环中，算法会不断降低温度，更新解，并依据 Metropolis 策略决定是否接受新的解。如果新解的函数值更好或者接受概率大于等于随机生成的数，则接受新解。在温度逐渐降低的过程中，算法倾向于接受更接近当前最优解的解，从而逐渐收敛。 程序还使用了 `Random` 类来生成随机数，确保了搜索过程的随机性。最终，程序会输出找到的最优解 (BestX, BestY) 和对应的目标函数值。 模拟退火算法的C程序实现是一个实用的工具，可用于解决特定类型的优化问题。通过调整参数，可以适应不同问题的需求，寻找问题的全局最优解。在实际应用中，这种算法广泛应用于组合优化、机器学习和工程问题等领域。