Visual C++6.0 MFC实现自由曲线曲面的参数表示与应用

第六章计算机图形学深入探讨了自由曲线曲面在工程设计中的广泛应用。本章首先介绍了曲线和曲面的基础概念，它们在汽车、飞机等产品设计中的几何造型中扮演着关键角色。非参数表示法包括显式表示法和隐式表示法，其中显式表示法如y=f(x)形式直观但无法表示封闭曲线，而隐式表示法如f(x,y)=0则可以，但对斜率无限大和坐标轴敏感。参数表示法通过参数t来定义曲线和曲面上的点，具有更好的几何不变性和形状控制能力。 在非参数表示法中，以圆为例，第一象限内单位圆弧的非参数显式表示形式为y=√(1-x^2)，而参数表示则更为灵活，例如，单位圆弧的参数方程是x=cos(t)，y=sin(t)，t∈[0, 2π]。这展示了参数表示法能够轻松适应不同的曲线形状，仅需调整几个系数就能改变曲线的复杂程度。 参数表示法的优势在于它具有几何不变性，意味着曲线或曲面在参数空间中的变换不会改变其形状特性。这对于创建动态效果或者自适应模型至关重要。例如，二次参数曲线的显式形式虽然只有四个系数，却可以通过调整这些系数实现多种形状变化，体现了其在表达复杂几何形态方面的灵活性。 计算机图形学中的自由曲线曲面处理涉及到多种表示方法的选择和应用，理解这些基础概念和技术对于图形设计和建模人员来说是必不可少的。通过掌握参数表示法，设计师可以更好地控制和创作出符合实际需求的几何体，从而推动了工业设计的进步和创新。