数据结构-数组深度解析

"数据结构不挂科-4-数组 .pdf" 本文主要讲解了数据结构中的核心概念——数组，包括数组的类型定义、顺序表示和实现，以及稀疏矩阵的压缩存储方法。数组作为一种基础且重要的数据结构，是程序设计中不可或缺的部分。 1. **数组的类型定义** 数组被定义为一组相同类型的数据元素的集合。在数组中，每个元素可以通过一个唯一的索引来访问，索引通常从0开始。例如，一维数组可以用a[i]来表示第i个元素。对于二维数组，它受到行和列的双重约束，可以理解为由多个一维行向量或列向量组成。在内存中，数组元素通常是连续存储的，可以根据行优先或列优先的原则计算任意元素的地址。 - 行优先存储：LOC(i, j) = a + (i * n + j) * 字元素大小 - 列优先存储：LOC(i, j) = a + (j * m + i) * 字元素大小 2. **数组的顺序表示和实现** 在实际编程中，数组通常以顺序方式存储，即元素在内存中的位置与它们的索引相对应。这使得数组的访问速度快，但插入和删除操作效率较低，因为可能需要移动大量元素。 对于某些特殊矩阵，如稀疏矩阵（大部分元素为0或其他相同值），为了节省存储空间，可以采用压缩存储。稀疏矩阵的压缩通常通过只存储非零元素来实现，可以使用三元组（行索引，列索引，值）或链接列表的形式来表示。 3. **稀疏矩阵的压缩存储** - 对称矩阵：如果一个矩阵满足a[i][j] = a[j][i]，则其对角线以下（或以上）的元素是冗余的，只需存储对角线及以下（或以上）的元素即可。 4. **示例与应用** 压缩存储的主要目标是减少存储需求，提高空间效率，尤其对于数值分析中的大矩阵，这可以显著减少计算资源的消耗。 数组是数据结构的基础，理解其定义和实现方式对于学习更复杂的数据结构和算法至关重要。掌握数组的概念和操作，特别是如何处理特殊矩阵如稀疏矩阵的压缩存储，对于优化算法性能和解决实际问题有着直接的帮助。