二维数组中查找目标值：二分查找算法

"剑指offer.docx" 这道题目要求在一个二维数组中查找特定的整数，二维数组的特点是每一行都是从左到右递增排序，每一列都是从上到下递增排序。以下是两种解题方法的详细说明： ### 方法1: 暴力算法 暴力算法是最直观的方法，通过遍历整个二维数组来判断目标整数是否存在。具体步骤如下： 1. 初始化一个索引变量`i`和`j`，分别代表当前行和列的索引。 2. 遍历二维数组，每次迭代时检查`array[i][j]`是否等于目标`target`。 3. 如果找到`target`，返回`true`；如果遍历完所有元素仍未找到，返回`false`。 时间复杂度是O(n^2)，其中n是二维数组的元素总数，因为最坏情况下需要检查所有元素。空间复杂度是O(1)，因为只使用了常数级别的辅助空间。 ### 方法2: 二分查找 二分查找可以利用数组的有序性提高查找效率。在本题中，我们可以采用以下两种策略： #### 方法2.1: N行折半查找法 首先对每一行进行二分查找： 1. 对于每一行`array[i]`，执行标准的一维二分查找。 2. 当找到目标值或者搜索范围为空时，检查当前行是否还有未搜索的元素。如果有，继续进行下一组二分查找；如果没有，进入下一行的搜索。 3. 如果在某一行找到目标值，返回`true`；如果搜索完所有行仍未找到，返回`false`。 #### 方法2.2: 折半查找优化 在二分查找过程中，我们可以利用二维数组的特性，结合行和列的排序，减少不必要的查找次数。例如，如果我们知道目标值位于数组的右下角，我们就可以直接从这个位置开始查找。具体步骤如下： 1. 初始化`i`为0，`j`为最后一列的索引。 2. 执行二分查找，但每次根据目标值与中间元素的比较结果，同时更新行和列的索引。 3. 如果找到`target`，返回`true`；如果`i`超过总行数或`j`小于0，表示已搜索完整个数组，返回`false`。 这种方法的关键在于每次更新行和列的索引时，都要确保仍在递增的子序列中。 无论是哪种二分查找方法，时间复杂度都可以优化到O(logn)，其中n是二维数组的元素总数，因为每次查找都将搜索范围减半。空间复杂度仍然是O(1)，只使用了常数级别的辅助空间。 针对这个问题，二分查找方法比暴力算法更高效，尤其当数据规模较大时。而在二分查找方法中，优化后的策略通常能更快地定位目标值。