2010年时间序列分析入门详解：传统与随机方法

时间序列分析是一门统计学分支，主要用于研究随时间连续变化的数据模式。本文档由中国人民大学统计学院易丹辉教授在2010年撰写，提供了一个入门级的介绍，帮助读者理解时间序列的含义、特点以及常见的分析方法。 首先，时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观察值，通常涉及到连续的数据点，比如经济指标、股票价格或天气数据等。时间单位是必不可少的概念，它可以是日、周、月、季度或年等，根据具体应用场景而定。 时序数据的特点包括：一是数据的顺序性，每个观测值都有一个明确的时间标记；二是可能存在各种类型的变动，如长期趋势、季节性、循环性和偶然性；三是预测性，通过对历史数据的分析，可以尝试预测未来的趋势。 在传统时间序列分析中，主要涉及四个关键元素：长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和偶然变动（I）。分析方法包括四因素分解，即用加法或乘法形式分解这些变动，以便更好地理解和解释数据。此外，还有趋势模型的探讨，如直线趋势、一般函数曲线趋势以及有增长上限的函数曲线趋势。模型识别可通过图形和阶差法进行，参数计算则通常采用最小二乘法和三和值法，通过分段和平均来估计模型参数。 生命周期曲线在商品分析中有着广泛应用，它区分了商品的自然使用寿命和市场寿命，并根据不同阶段（成长前期、成长后期、衰减前期和衰减后期）的特点进行分析。对于季节模型，文档介绍了三种不同的形式：季节性水平模型适用于只存在季节变动的情况，季节性交乘趋向模型适合趋势变动和波动幅度变化的情形，而季节性迭加趋向模型适用于趋势变动且波动幅度稳定的序列。这些模型的构建涉及趋势方程的确定、季节指数的计算以及理论值的求取。 随机时序分析引入了更复杂的模型，可能涉及多元时间序列模型，旨在处理更复杂的随机性结构，如随机漫步、自回归移动平均（ARIMA）模型或状态空间模型。这些模型不仅考虑了时间序列中的随机成分，还考虑了数据之间的依赖关系，为实际预测提供了更为精确的框架。 总结来说，这篇文档为时间序列分析的初学者提供了一套系统的入门教程，涵盖了时间序列的基本概念、特征分析、传统模型和随机模型等多个方面，有助于读者理解和应用时间序列分析技术。