2015计算机考研真题解析：数据结构与算法详解

2015年全国硕士研究生入学统一考试计算机学科专业基础综合试题包含了一系列计算机基础知识的考察。以下是其中部分题目及其知识点解析： 1. 题目涉及到递归函数和函数调用栈的理解。在给出的`s`函数中，它通过递归调用自身实现一个累加器的功能，当参数`n`小于等于0时返回0，否则返回`s(n-1)+n`。程序运行时，栈保存了函数调用的过程，按照先进后出的原则，自栈底到栈顶的顺序是函数调用的逆序。因此，`main()`调用`s(1)`，所以栈的顺序应为`main() -> s(1) -> s(0)`，对应选项C。 2. 第二题考察的是二叉树的先序序列与不同形态的关系。先序遍历的顺序为a->b->c->d，这并不唯一确定二叉树结构，因为不同的二叉树可以有不同的左右子节点分配。选项A、B、C和D中的序列都是可能的先序序列，但没有足够的信息判断对应的二叉树个数，所以答案可能是13到16之间的某个值，具体数量取决于二叉树的构造方式。 3. 第三题是关于哈夫曼树的构建。哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树。A和B选项的权值序列都不满足构建哈夫曼树的性质，因为它们不构成最优路径。C选项虽然满足哈夫曼树的性质，但D选项的权值序列也不符合条件，因为14和6之和大于10，不符合构建哈夫曼树过程中每次合并的两个最小节点条件。 4. 对于平衡二叉树（AVL树），题目表明其中序遍历结果为降序序列。这说明树的结构特征是左子树高度小于或等于右子树高度，且左右子树高度差不超过1。选项A错误，因为根节点的度可以是1；B正确，最小元素必然在左子树中，而左子树是空的，即它是叶节点；C错误，平衡二叉树的插入操作会保持平衡，最后一个插入的元素不一定在叶子节点；D错误，最大元素可能有左子树。 5. 第五题是图的深度优先遍历（DFS）问题。给定的有向图`G`有4个顶点和5条边，从顶点`V0`开始进行DFS，由于存在环路，可能会形成多个不同的遍历路径。具体有多少种可能的遍历序列取决于图的具体连接情况。在这个例子中，由于每个顶点都至少有一条出边，所以从`V0`出发，至少可以访问其他三个顶点一次，再加上从`V1`、`V2`、`V3`出发可能的不同路径，可能的遍历序列个数是4个，对应选项C。 6. 第六题涉及最小生成树算法，克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普里姆（Prim）算法的选择。克鲁斯卡尔算法每次选择当前图中权值最小的边，而普里姆算法从一个初始顶点开始，每次添加与现有树相连的最小边。根据题目描述，(V1, V4)可能是克鲁斯卡尔算法第二次选择的边，但不是普里姆算法从V4开始的第二次选择，因为普里姆算法可能会先取其他边连接到V4。 7. 最后一道题考查折半查找（Binary Search）算法。折半查找需要连续且排序的数组才能有效工作。选项C和D中的序列都是升序，而折半查找要求中间元素必须是中间值，所以它们不符合要求。选项A和B中，500和450的相对位置决定了不可能形成连续的序列，因此也不能构成折半查找的关键字比较序列。 这些题目涵盖了函数调用、二叉树结构、哈夫曼树、平衡二叉树、图的遍历以及搜索算法等多个计算机科学的基础知识点。考生需要扎实掌握这些知识，才能在考试中表现出色。