时间序列分析：一阶差分与随机过程的应用

本文主要探讨了差分时间序列变量及其在时间序列分析中的应用。在时间序列分析中，差分是一种关键的处理技术，用于处理非平稳序列，使其转换为平稳序列以便于建模。一阶差分是将时间序列的当前值(xt)与其滞后值(xt-1)相减，表达为Δxt = (1-L)xt，其中差分算子Δ和滞后算子L分别表示一阶差分和滞后操作。滞后算子定义为Lnx_t = x_t - n，用于提取序列中的动态变化。 时间序列分析并非孤立于经济理论之外，而是基于随机过程的理论基础。随机过程分为确定型和非确定型两类。确定型过程如物理过程中的自由落体运动，可以用明确的数学函数描述；而非确定型过程，如水位变化，其结果受到多种因素影响，具有不确定性，每次观测结果可能不同。 回归分析作为一种常用的方法，常用于探究变量间的关系，包括外商直接投资和国内生产总值的变化趋势。回归分析不仅适用于横截面数据，也能处理时间序列数据，但它依赖于经济理论背景，而时间序列模型则更侧重于利用数据的内在规律进行预测，无需严格的经济理论支撑。 时间序列分析由Box-Jenkins和Jenkins提出，特别适合处理时间序列数据，其特点包括不依赖于经济理论，注重变量自身的演变规律，以及对非平稳序列的处理，即通过差分将序列转换为平稳状态再进行建模。因此，在分析我国外商直接投资和GDP的变化趋势时，先理解随机过程的概念和时间序列的性质至关重要，这有助于构建准确且实用的时间序列模型，从而实现有效的预测和决策。