形态学图像处理：二值图像逻辑运算与膨胀腐蚀

"该资源是关于数字图像处理与分析的第七章PPT，重点讲述了二值图像的基本逻辑运算以及形态学图像处理中的膨胀、腐蚀、开操作和闭操作。" 在数字图像处理中，二值图像是一种特殊的图像类型，其中每个像素只包含两种可能的值，通常表示为黑色（背景）和白色（前景）。二值图像的基本逻辑运算是基于集合论的概念，如集合的交、并、差和对称差等。这些运算在处理二值图像时用于实现特定的图像操作。 7.1.1 集合论中的基本概念 在集合论中，几个核心概念包括： - 集合：包含特定对象的总体。 - 平移：将集合中的所有元素按照一定的坐标偏移量移动。 - 反射：关于一个中心点对集合进行镜像翻转。 7.1.2 二值图像的逻辑运算 二值图像的主要逻辑运算包括： - 与（AND）：对应位置的像素都为1时结果为1，否则为0。 - 或（OR）：对应位置的像素至少有一个为1时结果为1，否则为0。 - 非（NOT）：对图像中的每个像素取反。 - 异或（XOR）：对应位置的像素值不相同时结果为1，相同时为0。 7.2 膨胀与腐蚀 形态学中的膨胀和腐蚀是处理二值图像的重要工具。 7.2.1 膨胀 膨胀操作用于扩大图像中的白色区域，它用一个结构元素B在图像A上滑动，如果结构元素的所有像素与图像A的对应位置都是白色，则将结构元素的中心像素置为白色。膨胀可以用来连接图像中的断裂部分，例如修复裂缝。 7.2.2 腐蚀 腐蚀操作则缩小图像中的白色区域，它移除边界上的像素。腐蚀常用于去除图像中的噪声和小物体，或者减小对象的尺寸。 7.3 开操作和闭操作 开操作是先腐蚀后膨胀的过程，有助于消除小物体和噪声，保持大物体的形状。闭操作则是先膨胀后腐蚀，用于填充图像中的孔洞和连接分离的组件。 开操作的几何解释是对图像进行“细化”，移除小的噪声点和分离的小对象，但保留大的连续区域。 闭操作的几何解释是对图像进行“填平”，填充内部的空洞，连接断裂的部分，并且增大物体的轮廓。 这些基本的形态学操作在数字图像处理中有着广泛的应用，如图像分割、特征提取、噪声去除和图像增强等。通过组合和迭代这些操作，可以实现更复杂的图像处理任务。