受热双层金属圆板混沌运动研究

"这篇论文是2004年发表在《清华大学学报(自然科学版)》上，由王永岗和戴诗亮合作撰写，主要探讨了受热双层金属圆板在周期性横向载荷作用下出现混沌运动的现象。论文考虑了几何非线性以及均匀静态温度的影响，并采用了Galerkin方法来建立包含二次和三次非线性项的动力学方程。通过Melnikov函数法，作者理论上确定了系统产生混沌运动的临界条件。在分析过程中，利用了计算机代数系统Maple进行定量计算和模拟，同时结合Poincaré映射、相平面轨迹和时程曲线来验证和展示混沌行为。研究结果显示，受热双层金属板在强迫振动下表现出复杂的混沌运动特性。关键词包括非线性振动、混沌运动、双层薄板、初始挠度、静态温度和Melnikov函数。该论文属于自然科学领域的研究，分类号为O322，文献标识码为A，文章编号为1000-0054(2004)08-1134-04。" 这篇学术论文深入研究了具有初挠度的双层金属圆板在受热情况下的动力学行为，特别是在周期性横向载荷作用下的混沌现象。混沌运动是一种非线性动力学系统中的复杂行为，通常表现为不可预测且高度敏感的系统响应。论文首先引入了重要的物理因素，即几何非线性（可能源于板的变形）和均匀静态温度（可能导致材料性能的变化），这些因素对双层金属板的动态响应有着显著影响。 为了数学化这个动态过程，作者运用了Galerkin方法，这是一种常用于偏微分方程边值问题的数值方法，可以将连续系统转化为有限维的离散系统。在得到的动力学方程中，二次和三次非线性项反映了系统的非线性特性。接着，Melnikov函数法被用来分析系统的稳定性，这是一种常用工具，能预测系统是否存在混沌吸引子，从而揭示混沌运动的可能性。 在理论分析的基础上，论文进一步利用计算机代数系统Maple进行数值计算和模拟，Maple因其强大的符号运算能力而广泛应用于科学计算。此外，通过Poincaré映射和相平面轨迹的分析，可以帮助直观地理解系统的动力学行为，Poincaré映射是描述系统在特定截面的轨迹，而相平面轨迹则展示了系统的二维动力学行为。时程曲线则提供了系统随时间变化的详细信息，对于识别混沌特征至关重要。 这篇论文揭示了受热双层金属圆板在特定条件下可能出现的混沌运动，这一发现对于理解和控制这类结构的动态行为，以及在工程设计和安全评估中防止不可预见的响应具有重要意义。同时，它也为非线性动力学的研究提供了新的案例和方法。