信息论课件：译码规则与极大似然解码

"北京邮电大学出版社出版的《信息论基础教程》由李亦农和李梅编著，书中深入探讨了信息论的相关概念和理论。该书内容涵盖信息的度量、信源与信息熵、信道及信道容量、无失真信源编码、有噪信道编码和限失真信源编码等多个章节。" 在信息论中，译码规则是通信系统中的关键部分，用于将接收到的信号转化为有意义的信息。最大后验概率译码规则（MAP）和极大似然译码规则（ML）是两种重要的译码策略。 **最大后验概率译码规则（MAP）** 是基于贝叶斯定理的一种译码方法。定义6.2指出，选择一个译码函数，使得每个接收的符号被译码为具有最大后验概率的输入符号。这样做可以最小化信道译码的平均错误概率。后验概率是先验概率与似然概率的乘积，它考虑了输入符号出现的可能性以及在特定信道条件下观察到输出符号的概率。 **极大似然译码规则（ML）**，如定义6.3所述，是选择使得接收序列最有可能被生成的输入序列进行译码。在输入符号等概分布的情况下，MAP译码规则与ML译码规则等价。这意味着，如果不考虑输入符号的先验概率，只需根据信道的传递概率就能确定最佳的译码决策。 在香农的信息论中，**信息熵** 是衡量信源不确定性的基本量。自信息是个体消息的不确定性，定义为消息出现概率的对数的负值。**信源熵** 是所有可能消息的平均自信息，表示信源的平均不确定性，也是信源产生消息的平均信息量。当信息成功传输，收信者获得的信息量等于通信前后的不确定性减少。 信息论的研究始于1948年Claude Shannon的开创性论文，他引入了信息熵的概念，标志着信息论的诞生。在此之前，哈特莱提出了用对数度量信息的思想，但Shannon的工作将概率论应用于通信领域，从而为信息的量化提供了数学基础。 《信息论基础教程》详细阐述了信息的度量、信源编码、信道编码等核心概念，是理解信息论及其在通信工程中应用的重要资源。通过学习这些理论，读者可以更好地理解和优化通信系统的性能。