Cholesky分解的递归算法优化与性能提升
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更新于2024-08-05
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"Cholesky分解递归算法与改进1"
Cholesky分解是一种在数值线性代数中广泛使用的矩阵分解方法,它适用于对称正定矩阵。该方法将一个对称正定矩阵A分解为L*L^T的形式,其中L是一个下三角矩阵,且其对角线元素为正实数。这种分解在解决线性方程组、优化问题以及统计分析等领域有重要应用。
递归算法在处理大型矩阵问题时,通过将大问题分解为小问题来求解,可以有效地利用存储层次结构,尤其在高性能计算领域具有优势。对于Cholesky分解的递归算法,它不是简单地将整个矩阵一次性分解,而是通过自底向上的方式逐步将大矩阵拆分为更小的子矩阵,并对这些子矩阵进行Cholesky分解。这种分而治之的方法可以动态地调整矩阵的分块,以适应计算机的内存层次,从而提高计算效率。
论文中提到,作者对Cholesky分解的递归算法进行了深入研究,详细推导了算法的过程,并使用支持递归功能的Fortran90语言实现。Fortran90是现代Fortran的一种版本,增加了许多面向对象和并行计算的特性,适合于科学计算任务。
此外,为了进一步优化递归算法的性能,作者还提出了一种矩阵元素顺序重排的方法。这种重排策略可能涉及到矩阵的行或列交换,目的是减少数据访问的不连续性,提高缓存命中率,进而提升运算速度。研究表明,通过这种方法改进后的递归算法,其运行速度相比于传统的分块算法提升了15%到25%。
关键词:数值计算、递归、矩阵分块、分级存储、Fortran90
这篇论文的贡献在于提出了一种高效且适用于分级存储系统的Cholesky分解递归算法,并通过实际实现和性能测试验证了其优越性。这种方法对于处理大规模、对称正定矩阵的问题,特别是在高性能计算环境中,提供了更快的计算速度和更好的资源利用率。
2012-11-12 上传
2023-06-01 上传
2023-10-19 上传
2023-06-14 上传
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2023-10-23 上传
2023-10-19 上传
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马李灵珊
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