线性系统理论：无穷远处极点零点与传递函数矩阵分析

"线性系统理论全PPT课件，主要探讨了传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点的概念及计算方法。" 在【线性系统理论】中，9.4章节着重讲解了传递函数矩阵在s=∞处的极点和零点的分析。对于一个q×p的传递函数矩阵G(s)，由于直接利用史密斯-麦克米伦形式M(s)无法定义其在无穷远处的极点和零点，我们可以通过引入变换来解决这个问题。这种变换通常是通过单模变换阵，即将G(s)转换为H(λ)的形式，其中s=λ-1。这样，G(s)在s=∞处的极点就等同于H(λ)在λ=0处的极点，零点情况类似。 计算G(s)在s=∞处极点的重数，需要关注的是H(λ)在λ=0处特征多项式的根。如果特征多项式为 ，则G(s)在s=∞处的极点重数等于特征多项式中根的重数i=1,2,...,r。同样地，G(s)在s=∞处的零点重数也对应于特征多项式中根的重数。 此外，线性系统的描述分为外部描述和内部描述。外部描述，如输出-输入描述，通常用于描述系统的输入和输出之间的关系，如传递函数描述。而内部描述，即状态空间描述，通过状态方程和输出方程全面反映了系统的动态行为。状态变量是描述系统运动状态的关键，它们能唯一确定系统的过去、现在和未来状态。状态方程是一组一阶微分方程，描述了状态变量随时间的变化以及与输入的关系。 总结来说，这个PPT课件详细介绍了如何分析传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点，以及线性系统的状态空间描述，包括状态变量、状态方程和内部描述与外部描述的比较。这些内容对于理解线性系统的动态特性和控制策略设计至关重要。