计算机视觉：摄像机成像空间关系与坐标系解析

"本章主要探讨计算机视觉中摄像机成像的关键空间关系，涉及射影几何、摄像机坐标系、图像坐标系和世界坐标系的定义。内容包括图像和摄像机坐标系之间的转换公式，以及成像几何原理的概述。" 在计算机视觉中，摄像机成像的过程涉及到将三维现实世界的场景映射到二维图像平面上，这需要理解射影几何的基本概念。射影几何是一种描述三维空间到二维图像投影的方法，通过齐次坐标和矩阵运算，可以精确地描述这一过程。 图像坐标系是基于图像像素的位置定义的，通常用(u, v)表示，其中u对应列数，v对应行数。然而，为了进行物理意义的计算，还需要定义以物理单位（如毫米）为单位的图像坐标系(x, y)，它与(u, v)坐标系平行，但以图像的主点为原点。主点是摄像机光轴与像平面的交点，通常位于图像中心，但可能因制造偏差而略有偏移。 摄像机坐标系是描述真实世界物体在三维空间中的位置，与图像坐标系和世界坐标系相互关联。每个像素在图像坐标系(x, y)与像素坐标系(u, v)之间的转换可以通过以下关系式实现： \[ x = u \cdot dx, \quad y = v \cdot dy \] 或者用齐次坐标和矩阵表示为： \[ \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f_x & 0 & c_u \\ 0 & f_y & c_v \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} \] 其逆变换为： \[ \begin{bmatrix} u \\ v \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/f_x & 0 & -c_u/f_x \\ 0 & 1/f_y & -c_v/f_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix} \] 这里的\( f_x \)和\( f_y \)是焦距（通常以像素为单位），\( c_u \)和\( c_v \)是主点在像素坐标系中的位置，\( dx \)和\( dy \)是每个像素的物理尺寸。 了解这些坐标系转换对于理解摄像机成像的几何原理至关重要，尤其是在进行多视图几何分析、立体视觉和三维重建时。此外，极几何关系描述了不同视角下同一物体的投影特性，这对于匹配图像特征、估计摄像机姿态和重建三维结构具有重要意义。 参考文献中提到的《Multiple View Geometry in Computer Vision》和《计算机视觉—计算理论与算法基础》是深入学习这一领域的经典著作，它们提供了更全面的理论和算法介绍。 总结来说，本章主要关注的是计算机视觉中的基础概念，包括如何定义和转换不同的坐标系，以及这些坐标系如何反映摄像机成像的几何关系。这些知识是理解和解决计算机视觉问题的基础，对后续章节的学习至关重要。