数据结构作业详解：程序执行次数与复杂度分析

"这份详细完整版的数据结构作业涵盖了循环、嵌套循环、递归以及数据结构的基本概念，包括线性结构和非线性结构的识别，数据结构的逻辑结构图的绘制，以及各种算法的设计和分析。" 在数据结构的学习中，理解和分析算法的时间复杂度至关重要。题目中的第一部分涉及计算@语句的执行次数及其大O表示，这是衡量算法效率的重要指标。让我们逐一分析： 1. 第一段代码是三层嵌套循环，时间复杂度为O(n^3)，因为三个循环分别以n、n和n为边界运行。 2. 第二段代码是两层循环，外层循环n次，内层循环n-i次，总执行次数为n*(n-1)/2，所以时间复杂度为O(n^2)。 3. 第三段代码是带有while循环的，每次循环x递增且i递增1，直至i达到100，因此执行次数为100次，时间复杂度为O(100)或O(1)，常数阶。 4. 第四段代码同样是while循环，但i每次翻倍，直到i超过n，执行次数为log2(n)+1，时间复杂度为O(logn)。 5. 最后一段代码是带有条件的while循环，每次循环可能减小x的值并减少y，也可能增加x，直到y变为0。如果x始终大于100，则执行次数为y，时间复杂度为O(y)，如果x很快减到100以下，则时间复杂度为O(1)。 第二部分涉及到数据结构的分类，线性结构的特点是每个元素只有一个前驱和一个后继，例如数组、链表等。非线性结构则不满足这一条件，如树、图等。根据给出的关系R： 1. R={(d1,d2), (d2,d4), (d4,d2), (d2,d5), (d4,d1)}，存在元素d2和d4的环，因此这不是线性结构，而是图或有向图，属于非线性结构。 2. R={(di,di+1)|i=4,3,2,1}，这对应于一个链表或队列，每个元素只连接到下一个元素，是线性结构。 3. R={(di,dj)|j=(5i^2+4i+1}，没有明确的线性关系，看起来更像一棵树或某种非线性结构。 第三部分要求设计一个课题组的数据结构，其中包括教师、研究生和本科生的关系。这是一个典型的层次结构，可以使用树或者图来表示，教师作为根节点，研究生为子节点，研究生再指导本科生，形成多叉树结构。 第四部分是按增长率排序函数，比较的是随着n增长的速率。这里涉及的函数包括指数、对数、阶乘等，需要根据增长速度进行排序： 1. 按照增长率由小到大排序：n! > n^n > n^(3/2) > n^2 > n^(2/3) > n^(1/2) > nn > n > log2(n) > n/log2(n) > log2(n) > log2(log2(n)) > nlog2(n) > 2^n > (3/2)^n > (4/3)^n 作业2中涉及了线性表、链表操作的算法设计： 1. 删除线性表中值在c和d之间的元素，可以通过遍历表并检查元素值来实现。 2. 向量的倒置可以直接交换两端元素，然后逐步向中间移动。 3. 单链表长度的计算需要遍历链表直到null。 4. 循环链表的有序插入要求保持有序，需找到插入位置并调整链接。 5. 缩写的单链表倒置算法通常涉及头尾指针交换。 6. 双向链表中插入节点需要更新前后节点的链接。 7. Sample函数的功能是反转无表头结点的单链表，通过两次指针交换实现。 这些练习题覆盖了数据结构和算法的核心概念，对于理解基本数据结构的操作和算法分析具有很高的价值。