基于基追踪的LLE降维算法：改进与实现

本篇文档主要介绍了如何利用局部线性嵌入（Local Linear Embedding, LLE）进行降维处理，特别是在西安邮电大学自动化学院智能科学与技术专业的一份毕业论文中，学生郑渝阳针对LLE算法进行了改进，提出了基于基追踪的方法来解决矩阵求逆问题和提升降维精度。 首先，文章强调了在LLE中，关键步骤是选取数据的近邻点。通过对数据集中的每个点（如向量x_i）使用K近邻算法，得到其局部近邻点集合，这一步是为了捕捉数据点在高维空间中的局部结构。 接着，局部线性嵌入重构矩阵的计算是核心内容。通常情况下，矩阵W的第i列代表x_i的全局线性表示权重向量，但因为采用局部线性方法，只关注点的局部特性，所以权重向量w_i仅根据近邻点集( )i来确定，而非整个数据集。非近邻点的权重设为零，构建的代价函数依赖于这些局部权重。为了保证解的唯一性和便于求解，引入了矩阵化的代价函数，并定义了一个与数据集X相关的矩阵。 论文中提到的“基追踪”技术，是为了避免LLE在计算样本间的权限系数时遇到的矩阵求逆问题。通过将基追踪引入，使得计算过程变得更加高效，而且能够得到稀疏的近邻权重，这意味着降维后的数据不仅保持了较高的原始空间距离关系，还实现了有效的数据压缩。这种方法的主要目标是构造原空间中每个样本的近邻样本权限系数，构建降维后的样本，然后通过编程实现算法并验证其性能优越性。 学生需要具备对降维原理的理解，熟练运用MATLAB等编程语言，并按照计划进行研究，包括查询资料、提出新方法、编写和调试代码，最后完成毕业设计论文。整个研究过程旨在解决LLE中的具体问题，优化算法性能，以便在实际应用中提高数据处理的效率和准确性。