二叉树构建与遍历：从构造到操作详解

二叉树是一种重要的非线性数据结构，它通过分支关系形成层次结构，具有独特的存储和遍历方法。本题提供了一个关于二叉树上机作业的详细任务清单： 1. **建立二叉树**: - **方法一：先序递归** - 使用前序遍历序列构建二叉树，例如输入序列 "abc**d**e*" 会生成特定的二叉树结构，其中星号(*)表示空子树。 - **方法二：层次序列和中序序列** - 提供两个字符串（如 "abecd" 和 "cbdae"），根据这两个序列重建二叉树。 2. **递归算法**: - 需要编写递归函数实现二叉树的先序遍历、后序遍历和中序遍历，这有助于理解和操作二叉树的节点关系。 3. **计算统计**: - 计算二叉树中的叶子结点数量，即度为0的结点。 - 求每个节点的深度，即从根到该节点的最长路径上的边数。 4. **输出形式**: - **凹入表方式** - 这是一种特殊的节点层次结构表示方法，用于展示二叉树的形态。 - **层次遍历** - 按照节点所在的层次顺序逐层输出结点，同时计算每层的结点数目。 5. **其他概念**: - **树的基本术语** 包括结点的度、叶子结点、分支结点、孩子、双亲、祖先、子孙、兄弟、层次等概念，这些是理解二叉树结构的关键。 6. **存储结构**: - 二叉树的存储结构包括二叉链表，其中每个节点包含指向左右子节点的指针，以及可能的数据元素。 7. **遍历与线索化**: - 学习二叉树的遍历算法，如递归和非递归版本，理解遍历过程中的栈在算法中的作用，以及如何利用遍历算法进行其他操作。 - 线索化是为二叉树添加额外信息，使得每个节点可以快速找到其前驱或后继，这对于高效查找和操作非常有用。 8. **应用与扩展**: - 掌握树的多种存储结构，并了解最优树（如哈夫曼树）的特性，能够建立最优树并实现哈夫曼编码。 这个上机作业涵盖了二叉树的多个核心概念和操作，通过实践可以帮助学生深入理解二叉树的结构、遍历策略以及相关的算法设计。在完成这些任务时，重要的是要理解树的层次关系、结点角色以及遍历过程中的逻辑，这些都是后续深入研究数据结构和算法的基础。