小样本正态性检验：夏皮罗-威尔克法与穆德霍尔卡检验法

"这篇文档是关于正态性检验方法的介绍，主要讲解了两种适合小样本的检验方法：夏皮罗-威尔克检验法（Shapiro-Wilk Test）和穆德霍尔卡尔检验法（Mudholkar's Test）。文章强调了这两种方法在处理小样本数据时的优势，传统方法通常需要大样本（n>50），而这两者则适用于小样本数据。" 正态性检验是统计学中用于验证数据是否遵循正态分布的重要手段。在科研和数据分析中，正态分布常常被视为理想化的分布形态，因为它涵盖了多种重要的统计性质。然而，对于小样本数据，传统的正态性检验方法如Anderson-Darling Test、Kolmogorov-Smirnov Test或Lilliefors Test等可能不够准确或计算复杂度较高。 首先，夏皮罗-威尔克检验法（Shapiro-Wilk Test）是由Shapiro和Wilk在1965年提出的一种小样本正态性检验方法。该方法基于样本数据的排序，计算出一个统计量W，W的值越接近1，表示样本越可能来自正态分布。检验过程包括： 1. 假设样本来自正态分布。 2. 排序样本数据。 3. 查找夏皮罗-威尔克系数a`对应于样本大小n的值。 4. 计算统计量W，即样本排序后的均方差与总体均方差的比值。 5. 选择显著性水平α，查表获取临界值W(α, n)。 6. 如果计算得到的W值小于临界值，拒绝原假设，认为样本非正态；否则，接受原假设，认为样本近似正态。 举例来说，一个包含9个数据点的样本，通过夏皮罗-威尔克检验法，如果计算出的W值小于查表得到的临界值，则表明样本数据可能不遵循正态分布。 另一种方法，Mudholkar's Test，虽然文中没有详细描述其具体步骤，但它同样是一种适用于小样本的正态性检验，旨在提供一种有效且计算简便的替代方案。 这两种检验方法在实际应用中，特别是在样本数量有限的情况下，提供了有效的工具来评估数据的正态性，从而帮助研究人员判断后续的统计分析是否基于正态分布的假设是合理的。理解并正确运用这些检验方法，对于保证数据分析的准确性和可靠性至关重要。