MATLAB实现：状态空间模型在现代控制理论中的应用

本篇教学课件主要围绕现代控制理论中的状态空间方法展开，以MATLAB实现为例进行教学。首先，章节1.1介绍了状态空间表达的基础概念。状态被定义为动态系统的行为信息集合，它能够决定系统的未来发展；状态变量则是用来唯一确定系统状态的最少变量集合，一旦知道了这些变量在初始时刻的值和系统的输入，就可以预测系统的未来状态。选择适当的状态变量是关键，如电路中电枢电流和角速度可以作为状态变量。 状态空间是通过选取的状态变量构成的一个线性空间，例如电路中的电容电压和电枢电流，它们的变化关系可以用微分方程组来表示，如通过L、R和C参数的矩阵形式，形成状态方程。这个矩阵微分方程展示了状态变量（i和ω）与输入（u和u_C）之间的动态关系，即电路的行为是如何随着输入变化的。 后续内容可能会涉及如何从微分方程出发推导出状态空间表达式，包括如何通过线性变换处理不同形式的系统，以及如何使用MATLAB这样的工具软件来建立和转换数学模型。组合系统的数学描述和离散系统的数学模型也是重要部分，它们可能涉及到连续时间系统的离散化，这对于实际控制系统的设计和仿真至关重要。 通过MATLAB的工具，学生可以学习如何对这些数学模型进行模拟和分析，包括但不限于绘制状态图、计算特征根或轨迹、以及进行稳定性分析等。此外，利用MATLAB进行模型之间的变换，可以帮助理解不同数学模型间的等效关系，提高系统分析的效率和精度。 本课件以状态空间理论为核心，结合MATLAB的实际操作，深入浅出地讲解了如何构建和处理现代控制系统的数学模型，旨在帮助学生掌握控制系统的动态行为分析和设计技巧。