一元与多元线性回归预测实验报告

"此文档是一个关于经济预测与决策的实验报告，涵盖了两个主要部分：一元线性回归预测和多元线性回归预测。实验目的是让学生掌握这两种预测方法的数学模型、参数估计、误差分析和检验，以及点预测和区间预测的应用。报告详细列出了实验步骤、结果和小结。" 实验报告详细介绍了在一元线性回归预测中，如何使用Excel来计算模型参数。一元线性回归模型通常表示为Y = a + bX，其中Y是因变量，X是自变量，a是截距，b是斜率。在实验中，学生通过计算得出的参数为a = 12596.27，b = 26.95415。可决系数R²为0.781，表明模型解释了78.1%的Y的变化，这是一个相当好的拟合。接着，通过计算F统计量并进行F检验，确认了模型的显著性。在给定2000年的GDP值后，学生预测了2000年的货物运输量及其预测区间。 在多元线性回归实验中，目标是理解如何处理涉及两个或更多自变量的情况。例如，服装公司的利润与销售额(X1)和经营费用(X2)有关。模型被表示为Y = b0 + b1X1 + b2X2，其中b0、b1和b2分别是截距和斜率。实验结果显示，模型为Y = 0.109X1 - 0.388X2 + 21.316。复相关系数R²为0.959，表明模型对数据的解释力非常强。通过F统计量和t统计量的计算，进行了模型显著性和系数显著性的检验。当给定未来的销售额和经营费用时，可以预测公司未来一年的利润，以及根据置信水平确定的利润范围。 这份实验报告详细阐述了如何应用统计工具进行经济预测，包括一元和多元线性回归分析，强调了模型建立、参数估计、模型评价和实际预测的应用。这对于理解和应用经济预测模型，以及在实际决策中利用这些模型来预测未来的经济变量具有重要意义。