Matlab实现GMM的EM算法详解与步骤

GMM (Gaussian Mixture Model) 是一种概率统计模型，它假设数据是由多个高斯分布混合而成的，常用于数据分析、聚类和分类等场景。在给定的 MATLAB 实现代码中，主要展示了如何利用 EM (Expectation Maximization) 算法来估计高斯混合模型中的参数。 首先，函数`gmmEM`接收输入参数`data`（包含数据集`X`和类别标签`y`）、混合成分数量`K`以及可选的选项参数。数据集`X`是维度`dim`和样本数`N`的矩阵，而`K`表示混合模型中有多少个高斯分布（即组件）。 在函数开始时，通过`kmeans`函数对数据进行聚类，得到初始的均值向量`mu`（初始化为聚类中心）和每个样本所属的类别概率矩阵`C`。同时计算了先验概率`pai`（每种高斯分布的概率）和协方差矩阵`E`（初始化为单位矩阵，表示各个高斯分布的初始形状）。 接下来进入 EM 主循环，迭代更新步骤： 1. E步（Expectation Step): 计算每个样本属于每个高斯分布的概率（`Yz`），这是基于当前的`mu`、`E`和`pai`的估计。 2. M步（Maximization Step): 根据`Yz`的计算结果，更新每个高斯分布的均值（`mu`）和协方差矩阵（`E`）。均值通过加权平均样本位置计算，协方差矩阵则根据样本与均值的偏差加权求解。 3. 检查收敛条件：如果当前迭代的对数似然函数（`log_val_new`）与上一次迭代的`log_val`之差小于预设的容忍阈值`option.eps`，则认为模型收敛并跳出循环。 4. 每隔一定迭代次数（`mod(iter, 10)`），输出当前迭代次数的信息，便于监控进度。 若达到最大迭代次数`option.maxiter`而仍未收敛，则输出警告信息并返回模型参数。最终得到的`model`结构包含了`Yz`（每个样本的高斯分配概率）、`mu`（各高斯分布的均值）、`E`（各高斯分布的协方差矩阵）以及迭代次数`iter`。 总结来说，这段 MATLAB 代码展示了如何通过 EM 算法在实际应用中估计高斯混合模型，它是一种强大的非监督学习工具，可以用来处理复杂的概率分布情况。理解并掌握这段代码有助于在处理实际数据集时，实现GMM模型并优化其参数估计。