Java版数据结构习题解析 - 蔡明志

"数据结构(Java版) 蔡明志习题，包含第一章和第二章的练习题答案，涉及算法复杂度分析和多维数组的存储方式。" 在数据结构的学习中，算法的时间复杂度分析是至关重要的一部分，它帮助我们理解算法执行效率并进行优化。在给定的内容中，我们看到涉及到大O符号（O）、Ω和Θ表示的渐进时间复杂度。 1. 大O符号（O）表示上限，即最坏情况下的时间复杂度。例如： - 在【1.1节练习题答案】的(b)部分，`f(n)≦c.g(n)→f(n)=O(g(n))`，这里说明了如果一个函数f(n)的增长速率不超过常数c乘以另一个函数g(n)的增长速率，那么f(n)是g(n)的大O阶。例子中通过比较多项式系数确定了f(n)=O(n)、f(n)=O(n2)和f(n)=O(2n)。 2. Ω符号表示下限，即最好情况下的时间复杂度。 - 在【1.2节练习题答案】的(a)和(b)部分，`f(n)≧cg(n)→f(n)=Ω(g(n))`，这表明f(n)至少以c倍的g(n)速率增长。例子中展示了f(n)=Ω(n)、f(n)=Ω(n2)和f(n)=Ω(n2)的情况。 3. Θ符号表示平均或最佳、最坏情况下的时间复杂度，但这里没有直接提及。 此外，内容还涉及到多维数组的存储方式，这对于理解如何高效访问和操作数组至关重要。 4. 二维数组的存储： - 【2.1节练习题答案】讨论了以行为主和以列为主的不同存储方式。在以行为主的情况下，数组元素的地址计算基于行索引的偏移；而在以列为主的情况下，地址计算基于列索引的偏移。例如： - a) 以行为主：`A(i,j)=l0+(i–1)*u2*d+(j–1)*d` - b) 以列为主：`A(i,j)=l0+(j–1)*u1*d+(i–1)*d` 5. 三维数组的存储： - 当扩展到三维数组时，如A(1:u1,1:u2,1:u3)，存储方式分为以行为主和以列为主。这里以行为主和以列为主分别给出了地址计算公式，考虑了各个维度的偏移。 - a) 以行为主：`A(i,j,k)=l0+(i–1)*u2*u3*d+(j–1)*u3*d+(k-1)` - b) 以列为主：`A(i,j,k)=l0+(k–1)*u1*u2*d+(j–1)*u1*d+(i-1)` 这些练习题解答涵盖了数据结构基础中的重要概念，包括算法复杂度分析和多维数组的存储原理，对于深入理解和应用Java编程中的数据结构具有指导意义。