无穷区间Levy过程驱动的倒向随机微分方程解的理论

本文探讨的是由Levy过程驱动的无限区间倒向随机微分方程（Infinite-time interval Backward Stochastic Differential Equations, BSDEs），主要作者郑石秋来自河北理工学院。Levy过程是一种非确定性的随机过程，以其广泛的分布特性而著称，它们在概率论和数学金融等领域有着重要应用。 在倒向随机微分方程的研究中，Pardoux和Peng在1990年的开创性工作奠定了基础，他们证明了当系数g满足Lipschitz条件时，BSDE存在且唯一解。然而，对于无穷区间BSDEs，即考虑时间范围无界的方程，情况更为复杂。Chen和Wang在2000年对这一理论进行了扩展，他们提出了一种新的条件，确保在无穷时间内BSDEs也具有唯一的解。 郑石秋在这篇论文中，首先回顾了前人的研究成果，然后专注于无穷区间Levy过程驱动的BSDEs的研究。他的贡献在于建立了这类方程的解的存在性和唯一性定理，这是理论发展的重要一步。通过严格的数学分析，他不仅证明了解的存在性，还探讨了解的连续依赖性，即解的稳定性与初始数据、参数以及Levy过程的变化有关。这一连续依赖性定理对于理解BSDEs解的性质及其在实际问题中的应用至关重要。 研究的关键词包括倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation, BSDE）、Levy过程以及Teugelsmartingale，后者是与Levy过程相关的特殊随机过程，常常在解决此类方程时起到关键作用。这篇首发论文的主类目分类为60H10，表明它属于概率论中的泛函分析和随机微分方程领域。 郑石秋的工作在无限区间BSDEs的理论框架内填补了一个重要的空白，为后续的研究者提供了理解和处理这类复杂随机微分方程的新工具，同时增强了我们对Levy过程驱动的倒向随机过程动态的理解。这对于数学金融模型的构建、随机控制问题的求解以及与偏微分方程（PDE）等领域的交叉研究都具有深远影响。