数字电子技术基础：数制转换与二进制编码

"这篇资料主要介绍了如何利用与非门实现逻辑电路，并涵盖了数字电子技术中的数制转换，包括二进制、十进制、十六进制、八进制之间的转换，以及反码、补码和补码运算的概念。" 在数字电子技术中，逻辑电路的实现是基于基本的逻辑门，如与非门。与非门是一种复合逻辑门，其功能是对输入信号进行逻辑乘法后再取反，也就是说，只有当所有输入都是1时，输出才是0，否则输出为1。利用与非门，我们可以构建出各种复杂的逻辑电路，实现不同的逻辑运算。 数制转换在数字系统中至关重要，因为计算机内部是以二进制形式存储和处理数据的。以下是几种常见的数制转换方法： 1. 二进制到十进制的转换：通过按权展开并相加来完成。例如，（1011.01）2转换为（11.25）10。 2. 十进制到二进制的转换：通常使用基数连除法（整数部分）和基数连乘法（小数部分）。例如，（44.375）D转换为（101100.011）B。 3. 二进制到十六进制：每4位二进制数转换为1位十六进制数，不足4位的补零。例如，（1011110.1011001）2转换为（5E.B2）16。 4. 十六进制到二进制：将每个十六进制数转换为4位二进制数。例如，（8FA.C6）16转换为（100011111010.11000110）2。 5. 八进制与二进制之间的转换：3位二进制数对应1位八进制数。例如，（1101010.01）2转换为（152.2）8。 6. 十六进制与十进制的转换：对于十进制到十六进制，先转换为二进制，再转十六进制；反之亦然。例如，（374.26）8转换为（011111100.010110）2。 在二进制数表示中，正负数值通过添加符号位区分，原码是最直接的表示方式。正数的原码首位为0，负数的原码首位为1。反码是为了简化求补码的过程，正数的反码与原码相同，负数的反码是原码除符号位外的每一位取反。补码则用于实际的运算，它同时包含了符号位和数值的补足形式。例如，+17的原码和反码都是010001，而-17的原码是110001，反码是100000。0的反码有两种情况，+0的反码是0000，-0的反码是1111。 补码的计算方法是：正数的补码等于其原码，负数的补码是其原码除了符号位外的每一位取反后加1。补码运算在计算机系统中广泛使用，因为它允许加法和减法操作统一为加法运算，提高了计算效率。