Matlab实现的两层神经网络：激活函数与优化策略

本文档主要探讨了如何在Matlab环境中实现包含激活函数的多层神经元网络。首先，讨论了双输入单输出的两层神经网络结构，这个网络结构通常由输入层、一个隐层（包含sigmoid激活函数的神经元）和一个输出层组成。权重和阈值的设定对网络性能至关重要，它们通过梯度下降法进行优化，但需要控制学习速率，避免网络发散或收敛过慢。 在神经网络的计算流程中，前向传播阶段计算隐层和输出层的输出。隐层的第一个神经元输出基于输入信号和相应的权重，第二个神经元也类似，并且两个神经元的输出作为输出层神经元的输入。输出层的单一神经元，尽管没有激活函数，但其输出是前一层的线性组合。 反向传播是训练过程的关键，通过计算预测值与真实值之间的差异（即损失函数），调整权重和阈值以最小化误差。损失函数通常采用均方误差的形式，其计算涉及到每个输入样本的误差。在Matlab中，可以使用log函数对损失函数进行处理，以便更好地观察其变化趋势。 网络训练中，学习速率的选择是一个平衡的艺术，过大的学习率可能导致网络不稳定，而过小的学习率则会导致训练速度缓慢。权值和阈值的同步更新非常重要，因为它们的更新依赖于网络的整体状态，如果不按顺序进行，可能会导致系统不稳定性和性能下降。 此外，权值和阈值的初始范围也会影响网络的收敛性。如果范围不合适，可能会导致cost函数无法达到理想的低值，比如0.21。因此，选择适当的初始范围以及调整学习率是优化网络性能的重要步骤。 本文档提供了一种使用Matlab编程实现包含激活函数的多层神经网络的方法，包括网络结构、参数计算、前向传播和反向传播的详细步骤，以及关键参数调整的策略，这对于理解和实践神经网络模型具有重要意义。