离散SIS传染病模型：时滞效应与全局稳定性分析

"一类含时滞的离散SIS传染病模型 (2014年) - 陈辉 - 军械工程学院基础部" 本文详细探讨了一类包含时滞的离散SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）传染病模型。SIS模型是一种常用的传染病动力学模型，用于描述易感个体（S）与感染个体（I）之间的相互作用。在离散时间框架下，这种模型考虑了疾病传播过程中的时间延迟效应，即个体从感染到具有传染性需要一定的时间。 文章首先介绍了模型的基本结构，并计算出了该模型的基本再生数（Basic Reproduction Number, R0），这是一个关键的流行病学指标，它代表一个感染者平均能够传染给其他易感者的个体数。R0的值对于理解和预测传染病的动态行为至关重要。 接着，作者运用比较原理和迭代方法来研究模型解的持久性。这种方法允许分析疾病是否会持续存在，即使其强度可能随时间波动。通过这些理论工具，作者能够证明当R0小于1时，疾病将无法在人群中持续传播，系统会收敛到无病平衡点，即所有个体都是健康的，这个平衡点是全局渐近稳定的。这意味着无论初始条件如何，疾病最终都会消失。 相反，如果R0大于1，这表明疾病能够在人群中自我维持并传播。在这种情况下，陈辉通过构造适当的Lyapunov函数证明了地方病平衡点（即一部分人口始终处于感染状态的平衡）是全局渐近稳定的。这意味着虽然疾病不会完全消除，但会达到一种稳定的状态，其中疾病持续存在于部分人口中。 此外，文章指出，这项研究的成果对于理解时滞在传染病动态中的作用以及制定控制策略具有重要意义。时滞的存在可能会改变疾病传播的动力学，因此需要在模型中加以考虑，以便更准确地预测和控制疾病的爆发。 这篇论文深入研究了含时滞的离散SIS模型，揭示了R0对于疾病稳定性的影响，并通过数学方法提供了对疾病动态行为的深刻洞察，对于传染病模型的理论研究和实际应用都有重要价值。