推广伪半压缩映射算法：希尔伯特空间中分裂共轭点的强收敛

本文探讨了关于伪半压缩映射的分裂公共不动点问题的算法强收敛性。作者绳德磊和陈汝栋在最新研究成果的基础上，对A. Moudafi（2010）的逆问题研究（Inverse Problems, 26:55007, 6pp）以及Censor和Segal（2009）在《凸分析》杂志上的工作（Journal of Convex Analysis, 16:587-600）进行了扩展。他们关注的是希尔伯特空间中的情形，特别关注将半压缩算子算法推广到伪半压缩算子类，这是一个更为广泛的问题。 伪半压缩映像是指在解决固定点问题时，既具有压缩性质又具备部分单值性质的映射，其在优化和计算理论中具有重要意义。分裂公共不动点问题（SCFP）是对分裂可行性问题（SFP）和凸可行性问题（CFP）的拓展，这两个基础问题是多变量优化中的核心课题。SFP要求找到一组向量同时满足两个子集合的交点，而CFP则涉及求解一系列凸集的交集。 Moudafi和Censor的研究成果在此基础上有所发展，他们的工作可能涉及到迭代方法或者算法设计，这些方法旨在寻找在给定条件下满足不动点条件的序列，且保证收敛到实际不动点。本文通过引入伪半压缩映射的概念，不仅扩大了解决问题的范围，而且提供了更强的收敛性保证，这对于数值计算和理论分析具有实质性的提升。 文章的核心贡献在于，通过细致的理论分析和构造新的迭代框架，证明了在处理希尔伯特空间中伪半压缩映射的分裂公共不动点问题时，所提出的算法具有强收敛性。这意味着随着迭代次数的增加，算法产生的序列会越来越接近不动点，最终收敛于唯一的不动点解。这种结果对于理解复杂系统的优化行为以及设计高效算法具有重要的指导意义。 为了支持这一研究，作者绳德磊获得了国家自然科学基金（NSFC）的部分资助，编号为11071279，这表明了其工作的学术价值和研究背景。此外，论文还列出了作者的简要介绍和关键词，包括“伪半压缩”、“准Fejer单调性”以及“SCFP”，这些都是理解和评估本文核心内容的关键术语。