现代数字信号处理：随机信号统计特性与滤波理论

"随机信号的统计描述，包括一维概率分布函数和概率密度函数，是现代数字信号处理的重要内容。本课件源自信息科学与工程学院的《现代数字信号处理》课程，旨在深入探讨随机信号的特性、参数建模、功率谱估计以及时频分析等。课程覆盖了从预修的概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理到随机过程的相关知识。主要讨论的问题包括信号特性的分析，如如何从随机信号中提取有用信息，以及信号处理技术，如维纳滤波、卡尔曼滤波和自适应滤波。课程特色在于结合具体应用领域，按照确定性信号到随机信号，再到平稳和非平稳信号处理的线索展开，并涉及时域、频域和时频分析。教材包括张贤达的《现代信号处理》和丁玉美的《数字信号处理—时域离散随机信号处理》等。" 在《现代数字信号处理》中，随机信号的统计描述是核心部分，它不仅涉及一维概率分布函数，还涵盖了一维概率密度函数。这些数学工具能够描述随机序列在特定时间点n的统计特性。然而，对于随机序列而言，不同时间点的随机变量并非独立，它们之间的关联性需要通过更复杂的统计方法来揭示。 随机信号的统计特性分析是信号处理的基础，这包括了解随机信号的均值、方差、相关性等参数。通过对这些参数的建模，可以更好地理解信号的行为并预测其未来行为。在实际应用中，比如在通信、雷达或医学成像等领域，这样的统计分析对于信号检测、识别和噪声抑制至关重要。 课程中提到的功率谱估计是分析随机信号频域特性的关键手段，分为经典谱估计和现代谱估计。经典谱估计通常基于周期ogram或Welch方法，而现代谱估计可能涉及更先进的技术，如自回归模型和谱估计的最小二乘法。 此外，时频分析，如短时傅立叶变换、维格纳变换和小波变换，提供了一种在时间和频率上同时观察信号的方法，这对于分析非平稳信号特别有用。这些技术能够揭示信号随时间变化的频率成分，有助于理解和处理那些瞬态或动态信号。 信号处理技术，如维纳滤波理论，适用于处理平稳信号，而卡尔曼滤波则适用于非平稳环境。自适应滤波理论则允许滤波器参数随输入信号的变化而调整，以优化性能。 课程内容结构清晰，从确定性信号到随机信号，再到平稳和非平稳信号处理，逐步深入。通过这样的教学线索，学生能够根据不同的处理需求选择合适的方法。课程考核包括课堂表现和闭卷考试，确保学生全面掌握理论知识和实践技能。 参考教材和书籍提供了深入学习的资源，帮助学生深化理解并拓展知识面。通过学习这些内容，学生将具备处理各种复杂信号问题的能力，为未来在相关领域的研究和工作奠定坚实基础。