微分几何新方法挑战：引力波的存在性问题

"这篇论文由J.-F. Pommaret撰写，发表于2017年的《现代物理杂志》上，探讨了为什么引力波可能不存在的理论依据。文章基于微分几何、微分代数和代数分析的新方法，重新审视了广义相对论和规范理论的数学基础。作者引用了D.C. Spencer、J.F. Ritt、E. Kolchin和M. Kashiwara的工作，利用Spencer的射流坐标来研究非线性微分方程系统的微分对偶性。" 在本文中，作者深入探讨了引力波的数学表述问题。首先，他们回顾了广义相对论的核心概念，这包括黎曼张量、魏尔张索、里奇张索以及爱因斯坦方程。这些是描述时空曲率和物质能量分布的工具，通常被认为是引力波产生的物理基础。然而，作者通过线性化的二阶Einstein算子和Ricci算子的形式伴随函数，发现它们都参数化了四个一阶Cauchy应力方程，但并不能独立参数化自身。这意味着它们不能完全捕捉到引力波的所有特性。 作者进一步引入了微分伽罗瓦理论、斯宾塞算子、珍妮特序列和斯宾塞序列等工具，以探索微分方程的解空间结构。这些理论工具在分析微分方程的性质和分类中起着关键作用。此外，他们还讨论了差分模块和同源代数的概念，特别是在研究某些第二扩展模块的消失情况下的应用，这与引力波的存在与否有关。 在论文中，作者提出了一个引人深思的观点，即引力和电磁效应可能仅依赖于共形Killing方程组的二阶射流。这些方程与E. Cartan提出的"兴高采烈"概念有关，他将这种方程组与空间的对称性联系起来。作者指出，在"兴高采烈"的束中，任何1形式都可以唯一地分解为对称协变2张量的Ricci束和歪斜对称2张量的EM字段F的一部分。 通过这些分析，作者质疑了传统意义上引力波的定义和理解，暗示引力波的物理意义可能需要重新评估。他们认为现有的数学框架可能不足以完整描述引力波现象，这挑战了当前物理学界对引力波广泛接受的解释。 这篇论文通过严谨的数学分析，对引力波的存在提出了挑战。尽管这一观点可能引起争议，但它鼓励了科学界对引力波理论的深入反思，并可能推动新的理论发展，以更好地理解和描述宇宙中的引力现象。