ACM考试题目解析：递归、背包问题、动态规划

ACM考试题目及作业答案整理 本资源提供了 ACM 考试题目及作业答案的整理，涵盖了递归、并查集、背包问题、动态规划等多个知识点。 1. 平面分割方法 平面分割方法是 ACM 考试中的一道常见题目，考验学生对递归算法的理解和应用能力。该题目要求计算平面上 n 条封闭曲线所形成的区域个数。通过分析问题的性质，可以使用递归算法来解决该问题。代码实现如下： ```cpp int f(int n) { if (n == 1) return 2; else return f(n-1) + 2*(n-1); } ``` 该代码使用递归函数 f(n) 来计算平面上 n 条封闭曲线所形成的区域个数。函数 f(n) 的定义为：如果 n 等于 1，则返回 2；否则，返回 f(n-1) 加上 2*(n-1)。 2. LELE的RPG难题 LELE 的 RPG 难题是 ACM 考试中的一道经典题目，考验学生对递归算法和动态规划的理解和应用能力。该题目要求计算排成一行的 n 个方格，使用红、粉、绿三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色。该问题可以使用递归算法来解决。代码实现如下： ```cpp int f(int n) { if (n == 1) return 3; else if (n == 2) return 6; else return f(n-1) + f(n-2)*2; } ``` 该代码使用递归函数 f(n) 来计算满足要求的涂法个数。函数 f(n) 的定义为：如果 n 等于 1，则返回 3；如果 n 等于 2，则返回 6；否则，返回 f(n-1) 加上 f(n-2) 乘以 2。 3. 北大 ACM（1942） PathsonaGrid 是北大 ACM（1942）的一道经典题目，考验学生对动态规划的理解和应用能力。该题目要求计算一个网格中的路径个数，网格的大小为 n x m。该问题可以使用动态规划来解决。代码实现如下： ```cpp // 代码实现省略 ``` 该题目考验学生对动态规划的理解和应用能力，要求学生能够正确地设计和实现动态规划算法。 本资源提供了 ACM 考试题目及作业答案的整理，涵盖了递归、并查集、背包问题、动态规划等多个知识点，为学生和教师提供了有价值的参考和教学资源。