局部稳定有限元方法：二维缺陷修正解 Navier-Stokes 方程

"本文提出了一种基于局部高斯积分的两层缺陷修正稳定有限元方法，用于解决稳态纳维-斯托克斯方程。该方法结合了两层策略和缺陷修正方法，假设解的唯一性。文中提出了简化方案和牛顿方案，并进行了分析。数值实例完全符合理论预期。" 在非线性分析：现实世界应用领域，文章详细探讨了一种针对稳态纳维-斯托克斯方程的两层缺陷修正稳定有限元方法。这种方法的关键在于，通过局部高斯积分来提高计算精度，同时利用两层策略和缺陷修正技术，以处理方程中的非线性问题。这种结合方式是基于解的唯一性假设，确保了算法的正确性和稳定性。 首先，文章介绍了缺陷修正方法的基本概念，这是一种逐步迭代的技术，用于校正计算过程中出现的误差，以提高整体解的准确性。在稳态纳维-斯托克斯方程的背景下，这种方法可以有效地处理流体动力学中的复杂流动问题，如剪切层、湍流等。 其次，文章讨论了两层策略。这种策略通常涉及两个连续的解空间层次，第一个层次用于快速近似解，第二个层次则进行更精细的修正，以达到更高的精度。在此过程中，两层策略与缺陷修正方法相结合，形成一种有效的计算流程，可以显著减少迭代次数，提高计算效率。 然后，作者提到了简化方案和牛顿方案。简化方案通常是对非线性问题的一种线性化处理，适用于问题的初猜接近真实解的情况；而牛顿方案是一种迭代方法，通过逐步逼近找到解，适用于更复杂的非线性问题。这两种方案都在理论上进行了分析，并在数值实验中验证了其有效性。 此外，局部高斯积分是本文方法的一个重要组成部分。相比于传统的积分方法，局部高斯积分能够更好地捕捉局部特征，提高积分精度，特别是在处理边界条件和内部特征时。 最后，文章通过一系列数值实验展示了这种方法的性能。这些实验结果与理论预期一致，证明了所提出方法的准确性和可靠性。这种方法对于解决实际工程中的流体力学问题，尤其是在流体流动模拟和优化设计中，具有重要的应用价值。 总结来说，"Two-level defect-correction locally stabilized finite element method for the steady Navier-Stokes equations" 提出了一种创新的数值求解策略，将两层策略与缺陷修正方法相结合，通过局部高斯积分提高了计算精度，为稳态纳维-斯托克斯方程的高效求解提供了新的途径。