三维N-S方程全隐式无分裂算法研究

"这篇论文是关于使用全隐式无分裂算法求解三维Navier-Stokes (N-S)方程的研究，发表于2009年。该研究在多块结构网格的基础上，发展了一种全隐式算法来处理流体动力学中的三维N-S方程。在算法中，对流项通过Roe格式进行离散，粘性项则采用中心型格式离散。在隐式时间迭代过程中，使用GMRES方法解决由此产生的大型稀疏线性方程组。为减少内存消耗和计算操作，文中引入了一种Jacobian矩阵的近似方法。计算结果验证了该全隐式无分裂方法的有效性和可行性。该研究得到了南京航空航天大学人才引进基金的支持，并由司海青和王同光共同完成。" 这篇论文详细探讨了在数值流体动力学中求解三维Navier-Stokes方程的挑战和解决方案。Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程，对于理解和预测各种流体行为至关重要。随着计算需求的增加，尤其是对于复杂流动现象的模拟，高精度和高分辨率的数值方法成为必要。然而，这些方法往往伴随着计算复杂性和稳定性问题。 论文提出了全隐式无分裂算法作为一种高效的方法，尤其适用于非定常流和紊流问题。相比于显式方法，隐式方法具有更高的稳定性和更快的收敛速度。在本文的算法中，对流项的Roe格式离散允许更好地捕捉流体的突变特性，而粘性项的中心型格式离散则确保了数值稳定性。GMRES（Generalized Minimal Residual）方法的运用则能有效地处理隐式离散导致的大规模稀疏线性系统，这是一种迭代求解器，特别适合于解决非对称或非正常矩阵。 为了优化内存需求和计算效率，作者引入了Jacobian矩阵的近似方法。Jacobian矩阵通常在迭代求解过程中用于描述系统的非线性特性，其近似可以减少存储和计算开销。这种方法在保持算法性能的同时，减轻了计算负担。 论文的结果与实验数据对比，显示出良好的一致性，这证明了所提出的全隐式无分裂方法在解决三维N-S方程时的实用性和有效性。尽管非结构网格方法在某些情况下表现出色，但结构网格方法在处理特定问题时仍具有优势，如在保持计算效率和简化算法实现方面。 这篇论文为计算流体力学领域的数值方法提供了新的思路，特别是在处理三维复杂流动问题时，全隐式无分裂算法显示出了巨大的潜力。这对于未来的研究和工程应用具有重要的理论和实践价值。