优化的椭圆曲线标量乘法算法：3P+Q与3kP计算

本文主要探讨了在椭圆曲线密码体制中，标量乘法的优化算法设计，特别是针对求逆操作的高效处理。在密码学中，标量乘法是椭圆曲线密码系统的核心运算之一，其效率直接影响了整个加密解密过程的性能。求逆作为标量乘法中的瓶颈，每次求逆操作的开销较大，因此减少求逆次数成为提升算法性能的关键。 研究者刘连浩和申勇提出了在有限域Fp上，利用仿射坐标系统直接计算3P+Q的算法。这种算法相较于之前Ciet等人的方法，通过将求逆操作转换为乘法运算，显著减少了运算次数，降低了整体的计算复杂度。具体来说，他们的算法运算量为1次指数运算(I)，3次加法(S)以及16次移位(M)操作，相比传统方法节省了一次求逆操作。 此外，文中还提供了直接计算3kP的算法，这种方法相比于重复计算k次3P，不仅避免了冗余操作，而且在处理大标量时具有更高的效率。这种优化在实际应用中对于大模数标量乘法具有显著的优势。 为了进一步提高效率，算法结合了3-NAFw编码方法，这是一种非归约二进制小数（Non-Adjacent Form）编码，它能有效组织和压缩数据，减少乘法和加法操作。通过3-NAFw编码，将这两个新的3P+Q和3kP算法融入标量乘法，结果显示，采用3P+Q和3kP的标量乘法比传统的NAF（如双线性编码）和NAF4等方法更为高效，尤其是在处理密集的运算时，I/M值（每单位工作量的平均运算次数）可以降低至5.4，这无疑大幅度提升了算法的性能。 总结起来，这篇论文提供了一种创新的标量乘法算法，通过优化求逆操作和引入高效的编码技术，使得椭圆曲线密码体制在处理大规模标量时表现出更好的性能，对于提高密码学系统的运行速度和安全性具有重要意义。