Matlab实现的椭圆曲线密码系统与汉字加密

本文主要探讨了椭圆曲线密码系统在Matlab中的实现，并且特别关注其在实际应用中的创新——汉字加密与解密。椭圆曲线密码系统起源于1985年Neal Koblitz和Victor Miller的工作，他们将有限域上的椭圆曲线引入了已有的Diffe-Hellman和ElGamal密码体制，从而提出了这一高效且安全的加密技术。 文章首先介绍了椭圆曲线的基本构造，包括选择一个特定的域Fq，定义在该域上的非奇异椭圆曲线E，以及一个阶为素数的点P，其坐标为(xp, yp)。这些参数，包括椭圆曲线方程的系数口和b，以及点P及其阶，都是公开信息。 在密码体制的构建过程中，每个用户会生成自己的密钥。用户首先在[1, -1]范围内随机选择一个整数d，然后通过点乘运算计算出公开密钥Q = dP，而用户的私钥就是这个整数d。这是一个核心步骤，因为私钥对于解密至关重要，但保持秘密。 文章的核心部分详细阐述了椭圆曲线密码系统的加密过程。发送者B要向接收者A发送消息m，首先要获取A的公开密钥Q。接下来，消息M需要被转换为基域内的元素。然后，B会选择另一个随机整数k，在[1, -1]内，计算出点(X1, Y1, Z1) = kP，这个点作为加密后的信息。最后，通过一系列计算生成最终的密文，准备发送给A。 值得注意的是，这篇文章还提及了孙跃刚的研究工作，他在博士论文中优化了有限域上大整数的模乘运算，特别是针对Montgomery模乘算法和无符号滑动窗口算法，这些优化有助于提高算法的运算效率。 本文的创新之处在于，它不仅提供了椭圆曲线密码系统在Matlab中的具体实现代码，而且还首次将这一技术应用于汉字的加密和解密，这在当时的密码学领域具有重要意义。这表明了椭圆曲线密码系统在信息安全领域的广泛适用性和潜在的应用潜力。这篇文章为理解和实践椭圆曲线密码系统提供了一个实用且直观的教程，并展示了其在实际应用中的强大功能。