三角形几何不等式自动证明算法

"这篇论文研究了如何自动证明包含三角函数的三角形几何不等式，通过有理化处理，转化为二元多项式不等式的证明问题。利用胞腔分解和实根分离的算法，该方法能有效自动化证明一系列高难度的几何不等式，尤其在处理三角函数相关的不等式时表现出高效性。此外，该算法还能解决涉及三角形内角任意有理倍数函数的不等式机器证明问题。" 本文主要探讨的是在信息技术与数学推理领域的交叉应用，具体关注的是三角形几何不等式的自动证明。传统的几何不等式证明通常依赖于数学家的直觉和技巧，而此研究提出了一种新的自动化方法，旨在简化这一过程。作者陈世平和刘忠提出了一个策略，首先使用代数方法将含有三角函数的不等式有理化，目的是在不引入新的根式的情况下，将问题转化为更易于处理的二元多项式不等式。 关键在于他们设计的算法，该算法基于胞腔分解和实根分离。胞腔分解是一种在多维空间中将区域分割成互不重叠的子区域的技术，常用于几何计算和优化问题。实根分离则是指将多项式的根分为实根和复根，有助于理解和简化问题。结合这两种技术，算法能够有效地对二元多项式不等式进行自动证明，生成的证明过程既可人工验证，也能借助数学软件进行辅助理解。 实验结果证实了所提出的算法在处理复杂几何不等式，尤其是涉及三角函数的不等式时，表现出高效性能。这不仅节省了人力，也提高了证明的准确性和可靠性。此外，该算法对于处理与三角形内角的有理倍数函数相关的不等式机器证明问题也表现出强大的能力，拓宽了自动证明在几何不等式领域中的应用范围。 这项工作对计算机推理技术的发展和智能教育软件的改进具有重要意义，它提供了更强大和可靠的工具，能够自动处理和验证复杂的数学问题，特别是那些涉及到三角函数的几何不等式。这种自动化证明的方法不仅有助于提高数学研究的效率，也有潜力促进数学教育的现代化，使得学生和教师能够更加专注于理解和应用数学，而不是被证明过程所困扰。