Python实现KMeans聚类算法详解

"这篇博客介绍了基于Python的KMeans聚类算法实现，包括算法的基本概念、步骤和停止条件。文中还提供了部分实现代码，展示了如何利用欧氏距离进行聚类，并设置了以误差平方和最小作为停止迭代的标准。" KMeans算法是一种广泛应用的无监督机器学习方法，主要用于数据的聚类分析，即将数据点按照相似性分组到不同的簇中。它假设数据点分布为球形，且簇内数据点间的差异较小，簇间的差异较大。在KMeans算法中，关键参数是用户预设的簇的数量K。 算法的主要步骤如下： 1. **初始化**: 随机选取K个数据点作为初始的簇中心（Centroids）。 2. **分配数据点**: 计算每个数据点到所有簇中心的距离，将数据点分配到最近的簇中。 3. **更新簇中心**: 对于每个簇，重新计算其所有成员的均值，将均值作为新的簇中心。 4. **迭代**: 重复步骤2和3，直到满足停止条件。 停止条件通常包括： - **簇分配不变**: 没有数据点被重新分配到不同的簇。 - **簇中心不变**: 簇中心的位置不再变化，或者变化幅度小于某个阈值。 - **误差平方和最小化**: 相对于上一次迭代，每个数据点到其所属簇中心的平方距离之和（误差平方和）不再显著减少。 在Python中实现KMeans时，可以使用`numpy`库处理数据，`random`库进行随机选择，以及`matplotlib`库进行可视化。代码示例中定义了一个名为`KMeans`的类，包含初始化、拟合（fit）等方法。其中，`fit`方法负责执行KMeans的迭代过程，通过欧氏距离计算数据点之间的相似性，并设定以误差平方和局部最小为停止条件。 距离计算公式在KMeans中非常重要，常见的有： - **欧式距离**: 两点间直线距离，适用于各个维度数值具有相同单位的情况。 - **曼哈顿距离**: 在各维度上分别计算绝对差的总和，适合城市街区布局的数据。 - **切比雪夫距离**: 最大绝对差，适用于寻找最大偏差的情况。 在实际应用中，KMeans算法可能存在一些问题，如对初始簇中心敏感，对异常值敏感，以及预先设定K值的困难。为了优化这些问题，可以采用KMeans++初始化策略，或者尝试其他聚类算法，如DBSCAN、谱聚类等。同时，合理选择距离度量方式和调整K值，也是优化聚类效果的关键。